开封2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在平面直角坐标系上有一动点P（x，y），已知点P到x轴、y轴的距离之和等于5，则点P所在的直线解析式为（　　）

A．y＝﹣x+5

B．y＝±x+5

C．y＝±x﹣5

D．y＝±x±5

2、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高是(　　)

A．正比例函数

B．反比例函数

C．一次函数

D．二次函数

3、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知方程组，则（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. -1

5、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点，点E在边BC（包括点B、C）上，将△BDE沿着直线DE翻折得到△B′DE，设∠BDE为α，当α为（          ）度时，以点A、C、B′、D为顶点的四边形为菱形．

A．60°

B．30°

C．30°或120°

D．45°或60°

6、下列四个实数中，最大的是（       ）

A．-1.2

B．

C．1

D．0

7、下列命题中真命题有几个（       ）

①三角形的任意两边之和都大于第三边；②三角形的任意两角之和都大于第三个角；③同位角都相等；④若a＝b，则；⑤相等的角都是直角；⑥同角的补角不一定相等；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、等腰直角三角形中，已知，点О是斜边上的动点，以点О为圆心，为半径画圆交边于点P，交边于点Q，则的最大值为(     )

A．4

B．

C．

D．

9、如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　)

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10、如图，的直径为10，弦的长为8，M是弦上的动点，则的长的取值范围（　　）

A．

B．

C．

D．

11、二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象过点A（m，n），B（-2-m，n），C（-1，4）．现给出以下结论：

①b-2a=0；

②c=a+4；

③对于任意实数p，不等式ap2+bp≤a-b一定成立；

④关于t的方程有实数根．

其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）

12、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y =2x+ b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b的取值范围为 _______时，甲能由黑变白．

13、已知、、是△ABC的三边长，、满足，为奇数，则=_____．

14、0.000002用科学记数法表示为________．

15、若|x|=7，|y|=3，则|x+y|的值为_____．

16、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金八两．牛二、羊五，直金六两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金8两．2头牛、5只羊共值金6两．1头牛和1只羊值金______两．

17、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°.

（1）求∠BAC的度数.

（2）求∠C的度数.

18、某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示．

（1）根据图象填空：甲、乙中，______先完成一天的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时．

（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．

19、如图，△ABC内接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直径，AC、BD交于点E，P为DB延长线上一点，且PB=BE．

（1）求证：△ABE∽△DBA；       

（2）试判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若E为BD的中点，求tan∠ADC的值．

20、图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．

(2)在图②中，作四边形的边上的高．

(3)在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．

21、如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ．

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 ．

22、已知点，解答下列各题．

（1）点在轴上，求出点的坐标；

（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；

（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．

23、由于受特大暴风影响，一线杆被吹倾斜（如图所示），倾斜角．九年级小强同学在线杆影子的顶端处用测角仪测得太阳光线与地面夹角；过了一段时间，在线杆影子的顶端处用测角仪测得太阳光线与地面夹角．测得，两处的距离等于6米，求线杆的长度．（结果保留一位小数）

（参考数据：，，，，，，，，）

24、已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD.

（1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为　  　.

（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由.

（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC180°），试求出∠MON的大小．