宝鸡2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结、则线段的最大值是（   ）

A. B.3 C. D.

3、如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E．若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于（       ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

4、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A．   B．   C． D．

5、已知点是线段的黄金分割点，若，则的长为

A. B. C. D.

6、如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（　　）

A．1+

B．1+

C．3

D．

7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

A．   B．

C．   D．

8、将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，则原抛物线的解析式为（　　）

A.y＝﹣（x+1）2+1 B.y＝﹣（x﹣1）2﹣1

C.y＝﹣x2 D.y＝﹣（x﹣5）2+5

9、已知方程，则此方程（ ）

A.无实数根 B.两根之和为2 C.两根之积为-1 D.有一个根为

10、如图，在中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，连接CD，过点E作，交AB于点F，则下列比例式不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、当x的值是___时，分式的值为零．

12、写出一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，使它的解是；，那么该方程组可以是_____．

13、已知二次函数y=ax2-bx+c的图象经过点(-1,0),且a,b,c均为非零实数,则的值是_____.

14、若，则的补角的度数为______．

15、如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S△ABC = 16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为_____．

16、已知关于x的方程2x＋a＝0的解是x＝1，则a的值为_________

17、如果一个二次函数的二次项系数与顶点纵坐标相等，那么称该二次函数为“一致函数”．

(1)下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是一致函数的是_________．（填序号）

(2)求证：一致函数的图像与x轴没有公共点．

(3)已知函数是一致函数，直接写出c的取值范围．

18、解分式方程：

19、边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，用尺规作图方法来旋转，观察图形并回答问题：

(1)请同学们将作图过程补充完整；并说明是如何旋转生成;

(2)求旋转过程中点A所走过的路径.

20、(1)列式计算：整式(x＋2)的2倍与的3倍的和；

(2)求值：，其中，b=－4．

21、在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），AB平行于x轴，直角顶点B在第四象限．

(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

②取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由．

22、利用运算律有时能进行简便计算：

例1　；

例2　.

请你参考例1、例2的解题过程，用运算律进行简便计算．

（1）；

（2）.

23、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

①求证：△ADC≌△CEB；

②求证：DE＝AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

24、海战博物馆在2021年共接待游客达10万人次，预计在2023年将接待游客达12.1万人次．

(1)求海战博物馆2021至2023年接待游客人次的平均增长率．

(2)海战博物馆销售一款水果茶，每杯成本价为6元，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，设每杯降价a元，为了每天利润达到6300元，又能让顾客获得最大优惠，求每杯水果茶的定价．