黄南州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．平均数与中位数

2、小红、小明在玩“剪刀、石头、布”游戏，小红给自己一个规定：-直不出“石头”.小红、小明获胜的概率分别是，，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

3、如图，在中为直径，点为弧的中点，点在弧上，若，则的长是（  ）

A. B. C. D.

4、如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，，，则的面积为（       ）

A．30

B．60

C．65

D．

6、方程的根为（  ）

A. B. C.或 D.或

7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知是关于的方程的解，那么实数m=（　　）

A．2

B．1

C．-2

D．-3

9、.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是(　 　)

A．5

B．

C．5或

D．不能确定

10、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：

①出发mh内小明的速度比小刚快；② a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，正确的有______________（把正确结论的序号填在横线上）.

12、若，则m的值为____________．

13、分解因式：mx-6my=____________.

14、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=6，AC=8．分别以Rt△ABC的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，则S4的值为___，S2+S3﹣S1的值为___．

15、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．

16、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组_____．

17、阅读与思考：

因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.

例1：“两两”分组：

我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：

例2：“三一”分组：

我们把，，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.

归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

（1）分解因式：

①；

②

（2）若多项式利用分组分解法可分解为，请写出，的值.

18、计算:  (1)  

(2)

19、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：

＋10，－3，＋4，－2，－8，－13，－7，＋12，＋7，＋5

(1)收工时距离A地多远？

(2)若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？

20、如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．

（1）若CD＝3，求AF的长；

（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．

21、（1）计算：；

（2）计算：

（3）解方程：(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0

22、“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．

（1）已知一元一次方程①与分式方程②：方程①有“暖根”吗？ 填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？ 填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？ 填（是或不是）

（2）已知关于x，y二元一次方程：和（其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由；

（3）已知关于x的方程：和（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值．

23、我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：

某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生，设购买种票张，种票张数是种票的倍还多张，种票张，根据以上信息解答下列问题：

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；

（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于张，且节假日通用票至少购买张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？

24、 已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：BE∥FD．