2025年黑龙江鹤岗高考二模试卷数学

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（   ）

A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B.天津的往返机票平均价格变化最大

C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

3、在复平面内，复数z对应的点为，则（       ）

A．1

B．i

C．－i

D．

4、已知点在曲线：上，点在曲线：上，点在曲线：上，则的最大值是（ ）

A．6

B．8

C．12

D．10

5、“”是“函数在区间上单调递增”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、已知幂函数在上是减函数，则的值为（   ）

A. B. C. D.或

7、曲线在点处的切线方程为(   )

A. B.

C. D.

8、数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)

A．

B．

C．

D．

9、若为纯虚数，则a的值为（       ）

A．－2

B．2

C．

D．

10、下列各角中，与终边相同的角为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，等边三角形的边长为3，分别交AB，AC于D，E两点，且，将沿DE折起（点A与P重合），使得平面平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、的一个充要条件是（   ）

A. B. C. D.

13、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（       ）

A．12

B．24

C．27

D．36

14、如果两条直线与平行，那么等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、下列命题中，正确命题的个数是（       ）

①若，则与，共面

②若与，共面，则存在实数x，y使得

③若，则P，M，A，B共面

④若P，M，A，B共面，则存在实数x，y使得

A．1

B．2

C．3

D．4

16、圆关于直线对称的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

17、已知函数，且，则的零点个数为（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

18、下列函数是偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数的导函数为，且，则（       ）

A．3

B．2

C．

D．1

20、已知点在幂函数的图象上，则函数在区间上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设实数满足则的最大值是_______________.

22、已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为________．

23、已知函数，则函数的不同零点的个数为________．

24、下列四个函数中偶函数的序号为__

①

②

③

④．

25、=__________________________.

26、已知函数的定义域，，，且．若数列是首项为，公差为的等差数列，则______．

27、已知曲线与轴有唯一公共点.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数，满足，求证：.

28、（1）计算：；

（2）已知，求的值.

29、2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取2000名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将数据分成7组：，绘制出如下的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，求竞赛学生得分的众数和中位数；

(2)先从得分在的学生中利用分层抽样选出6名学生，再从这6名学生中选出2人参加有关航天知识演讲活动，求选出的2人竞赛得分都不低于70分的概率.

30、已知命题：“，使得”为真命题．

(1)求实数m的取值的集合A；

(2)设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

31、已知函数．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的值域．

32、选修4-1：几何证明选讲

如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，求等边三角形的面积.