2025年湖北神农架高考一模试卷数学

1、已知是三角形的一个内角，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，角，，的对边分别为，，，若，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3、已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于的是（   ）

A. B. C. D.

4、已知数列是等差数列，且，是方程的两根，则（  ）

A．

B．

C．

D．

5、已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（       ）

A．若a＞b，c＞d，则a＋b＞c＋d

B．若a＞－b，则c－a＜c＋b

C．若a＞b，c＜d，则

D．若a2＞b2，则－a＜－b

6、已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是（ ）

A． B． C．   D．

7、定义在上的函数满足，又，，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周顺时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（   ）．

A．

B．

C．

D．

9、利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．②④

10、已知为上的奇函数，为偶函数，若当，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

11、（       ）

A．

B．1

C．

D．2

12、某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（       ）

A．

B．估计这100名人员成绩的中位数为76.6

C．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）

D．若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人

13、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知函数在单调递增，在单调递减，则函数在的值域是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、在平行四边形中，，，则该四边形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 则分数在的学生有（   ）名.

A. 4   B. 8   C. 9   D. 16

18、已知，若为上的奇函数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（   ）

A. B. C. D.

20、已知，则下列不等式中恒成立的是（   ）

A．   B．  

C．     D．

21、已知函数的图像在点处的切线过点（2，11），则____．

22、某车间需要确定加工零件的加工时间,进行了若干次试验.根据收集到的数据（如下表）：

由最小二乘法求得回归直线方程,则的值为_________．

23、已知函数，，对函数，，定义关于的“对称函数”为函数，，满足：对任意，两个点，关于点对称.若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是______.

24、如下图，在一个棱长为2的正方体内挖去一个倒置圆锥，圆锥的上底圆周与正方体底面正方形相切，圆锥的顶点在正方体的底面上，用一个与正方体下底面平行且距离为d的平面去截这个几何体，截得的图形面积为________.

25、已知双曲线的左，右焦点分别为，过作直线与及其渐近线分别交于两点．且为的中点．若等腰三角形的底边的长等于的半焦距，则该双曲线的离心率为________．

26、袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色．

(1)从中任取1球，取出白球的概率为________．

(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________．

27、已知函数（，）.

(1)求函数的定义域；

(2)若函数的最小值为，求实数a的值.

28、如图，在三棱柱中，中，侧面为正方形，平面平面，，.

(1)求证：；

(2)若点在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

29、已知圆C：．

(1)若，直线l：与C相交于A，B两点，求弦AB的长；

(2)已知点，，若C上存在点P，使得，求r的取值范围．

30、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值，并求此时点P的坐标.

31、如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）求的最大值及相应的的值．

32、已知函数．

(1)当时，求函数在原点处的切线方程；

(2)讨论函数的零点个数．