哈密2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、平面上有两个非零向量和，则“在方向上投影大于0”是“”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

2、设函数是定义在上的奇函数，且当时， 单调递增，若数列是等差数列，且，则的值（ ）

A. 恒为正数   B. 恒为负数   C. 恒为   D. 可正可负

3、已知，给出下列命题：

①若，则；     ②若，则；

③若，则；     ④若，则．

其中真命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、若关于x的不等式有实数解，则实数m的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

5、下列命题正确的是（       ）

A．平面α内的一条直线a垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β

B．若平面α⊥β，则α内的直线垂直于平面β

C．若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β

D．若直线a与平面α内的无数条直线都垂直，则不能说一定有a⊥α

6、当时，函数的最小值为（ ）

A．8

B．7

C．6

D．5

7、设，且，则的最小值是（ ）

A．30

B．27

C．12

D．6

8、根据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁.如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为4cm且高为3cm的圆台与一个半球这两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍，圆台的质量为100g，则该不倒翁的总质量为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（       ）

A．一定存在与两条异面直线都平行的平面.

B．过空间一点，必能作一个平面与两条异面直线都平行.

C．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.

D．平行于同一直线的两个平面平行.

10、双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.3

11、在二项式的展开式中的指数为整数的项的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图像，且，则这个正态总体的平均数与标准差分别是（       ）．

A．10与8

B．10与2

C．8与10

D．2与10

13、已知空间中的直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（ ）

A．，点A在面上的射影为垂心

B．，点A在面上的射影为垂心

C．，点A在面上的射影为内心

D．，点A在面上的射影为内心

14、一质点受到平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为（       ）

A．6

B．2

C．8

D．

15、已知不等式恒成立，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，，，，则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、为了得到的图象，只需将函数的图象（　　）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

18、在区间上随机取两个数，则事件“≤”的概率是（　）

A.   B.   C.   D.

19、集合，集合，则集合等于（       ）

A．

B．

C．

D．,

20、如图，矩形长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为颗，以此试验数据为依据估计椭圆的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是__________元.

22、在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在复数集上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” ．定义如下：对于任意两个复数，当且仅当“”或者“” ．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①；

②若，则；

③若，则对任意，都有；

④对于复数，若，则.

其中真命题的序号为________．

23、已知集合，则________（其中表示整数集）.

24、如图，的内角，，的对边分别为，，，且满足，，设，，则四边形面积的最大值为__________.

25、下列命题：

①有的质数是偶数；

②与同一平面所成的角相等的两条直线平行；

③有的三角形的三个内角成等差数列；

④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，

其中是全称命题的是________，是存在性命题的是________．(只填序号)

26、已知椭圆，点为直线上一动点，过点向椭圆作两条切线、，、为切点，则直线过定点_______．

27、已知曲线C： ，直线： （t为参数， ）.

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值.

28、现有编号分别为A，B，C，D，E，F，G的7个不同的小球，将这些小球排成一排．

(1)若要求A，B，C相邻，则有多少种不同的排法？

(2)若要求A排在正中间，且B，C，D互不相邻，则有多少种不同的排法？

29、某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价(元) ()与日均销售量(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利．

(Ⅰ) 在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定与的函数关系式；

（Ⅱ）求出的值，并解释其实际意义；

（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？

30、已知数列满足，．求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

31、记.

（1）若，求证：对任意的恒成立；

（2）若直线l：与的图象相切于点.

①试用m表示a与k；

②若k为常数且)，求证：总存在三个不同的实数，，，使得直线l与曲线，，同时相切.（参考数据：，）

32、已知角的终边过点.

（1）求的值；

（2）若为第三象限角，且，求的值.