南平2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、数（，且）的图象必经过点（）．
A. B. C. D.
2、若x，y满足约束条件则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
3、若函数()的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象；若向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则的值可以是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知定义在上的函数对任意实数满足，，且当时，，则函数与的图象的交点个数为（）
A. B. C. D.
5、对于函数，，“的图象关于轴对称”是 “是奇函数”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6、已知集合，函数的定义域为，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知平面向量，，则向量（）
A．
B．
C．
D．
8、给定的映射→（x，y∈R）的条件下，点的原像是（）
A．
B．或
C．
D．或
9、已知点A（1，1，-3），B（3，1，-1），则线段AB的中点M关于平面yOz对称的点的坐标为（）
A．（-2，1，-2）
B．（2，1，-2）
C．（2，-1，-2）
D．（2，1，2）
10、已知函数，则＝（　　）
A．﹣4
B．
C．
D．﹣8
11、我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面千米，远地点距地面千米，地球半径为千米，则该飞船运行轨道的短轴长为
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
12、与终边相同的角是
A．
B．
C．
D．
13、在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知的取值为，，则曲线，对应的幂指数依次为（）
A. B. C. D.
15、复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在复平面内位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16、若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（）
A．
B．
C．1
D．3
17、函数在区间内的零点个数是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
18、函数在上的最大值与最小值之和为3,则函数在上的最大值与最小值的差是（）
A.6 B.1 C.3 D.
19、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（）
A.4 B.5 C.6 D.7
20、已知为等腰直角三角形，，其面积为1．以为轴，则将旋转一周形成的几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，，则与夹角的值是______.
22、已知l∥α,且l的方向向量为=(2,m,1),平面α的法向量为=(1,,2),则m=　　　　　.
23、在数列中，，，则___________.
24、若，且，则的值是____________．
25、如图，长方体中，下列说法正确的有________（填序号）.
①长方体的顶点一共有8个；
②线段所在的直线是长方体的一条棱；
③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面；
④长方体由六个平面围成.
26、《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000

震
001
1
坎
010
2
兑
011
3
依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“ ”表示的十进制数是______________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，且是方程的两根，求的值．
28、在中，角的对边分别为，且.
（1）若，求面积的最大值；
（2）若，求的周长.
29、已知函数.
（Ⅰ）求证：1是函数的极值点;
（Ⅱ）设是函数的导函数，求证： .
30、已知点为双曲线: 的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线C于点，且
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且（其中O为原点），求k的取值范围;
（3）过双曲线C上任意一点R作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为M,N，求的值.
31、如图，，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，，，为圆台的母线，．
(1)证明；平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．
32、已知偶函数在上单调递减，且2是它的一个零点，求不等式的解集.