酒泉2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、将一块直径为的半球形石材切割成一个体积最大的圆柱，则切割掉的废弃石材的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．2

D．

5、已知函数的定义域为R，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知定义在上的偶函数满足，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

8、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为 （       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

11、如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为.关于下列说法错误的是（       ）

A．浮萍每月的增长率为1

B．第6个月时，浮萍面积就会超过

C．浮萍每月增加的面积都相等

D．若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则

12、已知函数f（x）=是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

13、空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是(   )

A. B. C. D.或

14、圆和圆的公切线的条数为(     )

A．

B．

C．

D．

15、若函数的周期为，且最大值为1，则可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则(   )

A.A⊆B B.B⊆A

C.A⊆∁RB D.(∁RA) ⊆ B

17、设命题：，，则命题的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、已知函数则下列说法正确的是（ ）

A．函数只有一个极值点

B．函数的值域为

C．，

D．当，且时，函数的取值范围是

19、设，则（　　）

A.  B.  C.  D.

20、利用反证法证明：“若，则”时，假设为（   ）

A. ， 都不为0   B. 且， 都不为0

C. 且， 不都为0   D. ， 不都为0

21、已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足，则A＝_________．

22、已知i是虚数单位，则复数的模__________.

23、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=_____，y=____．

24、若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______．

25、若满足约束条件则的最大值为    

26、已知点，，若圆上存在不同的两点，，使得，且，则的取值范围是________．

27、如图，在棱长为2的正方体中，，分别是和的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.

28、在四棱柱中，且平面.

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

29、（本小题共分）

若或，则称为和的一个位排列，对于，将排列记为，将排列记为，依此类推，直至，对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数，叫做和的相关值，记作，例如，则，，若，则称为最佳排列．

（Ⅰ）写出所有的最佳排列．

（Ⅱ）证明：不存在最佳排列．

（Ⅲ）若某个（是正整数）为最佳排列，求排列中的个数．

30、已知抛物线：．

(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；

(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；

(3)已知点，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

31、已知圆的圆心为点，且与轴相切.

(1)求圆的方程；

(2)求直线被圆所截得的弦长．

32、

已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积V的大小；

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；