南平2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数对任意x都有，则ω的最小正值为（   ）

A.1 B.2 C. D.

2、若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

3、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知，的取值如下表所示：

若与线性相关，且，则（     ）

A．2.2

B．2.9

C．2.8

D．2.6

6、按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的大姓氏：

表2记录了年中国人口最多的前大姓氏：

从《百家姓》开头的大姓氏中随机选取个姓氏，则这个姓氏至少有个是年中国人口最多的前大姓氏的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，若，则满足的的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、已知，则的值为（   ）

A.   B. 3   C. 或3   D. 或3

9、等差数列中，已知＝，，＝33，则为

A．50

B．49

C．48

D．47

10、如图所示的直观图，其表示的平面图形是（   ）

A．正三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形

11、如图所示，是所在平面外的一点，点分别是，，的重心.则与的面积之比（   ）

A. B.

C. D.

12、若，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、点到直线（R）的距离的最大值为

A. B. C.2 D.

14、已知抛物线C：的焦点为F，M为C上一点，若，则（O为坐标原点）的面积为(   )

A. B. C. D.

15、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点的直线与两条渐近线分别交于点（其中点A在第一象限），满足，且，则C的离心率为（　　）

A．2

B．6

C．

D．6

16、已知函数，则满足的取值范围是（   ）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）

17、数列满足，且前项和为，数列满足，则为（       ）

A．18

B．28

C．32

D．36

18、若双曲线的实轴的一个端点是由双曲线的一个焦点和虛轴的两个端点所构成的三角形的重心，则该双曲线的离心率为（       ）

A．3

B．2

C．

D．

19、下列函数中，任取函数定义域内，满足，且在定义域内单调递减的函数是（   ）

A. B.

C. D.

20、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、直线被圆截得的弦长为_______．

22、函数的定义域为___________________

23、函数(a＞0)，在区间[，t+1](t∈R)上函数的最大值为M，最小值为N．当t取任意实数时，MN的最小值为2，则a=________.

24、如图，在长方体中，，，､､分别是､､的中点，则直线到平面的距离为___________.

25、在一次数学考试中，某班学生的及格率是，这里所说的“”是指___________.(填“频率”或“概率”)

26、满足的集合A的个数为___________

27、如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，．

(1)求证：平面；

(2)设，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小．

28、如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，，是轴的正半轴上一点，交椭圆于，且，的内切圆半径为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为圆上一点，求的取值范围.

29、在数列中，已知，且.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

30、计算：（1）

（2）  

（3）

31、求的值.

32、现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形．

(1)求出所有可能的三角形的面积；

(2)如图，已知平面凸四边形ABCD，AB＝1，BC＝3，CD＝2，DA＝4，

①求cosA，cosC间的数量关系；

②求四边形ABCD面积的最大值．