温州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2、全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（       ）

A．672

B．616

C．336

D．280

3、已知是第一象限角，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线l1：3kx＋(2－k)y－3＝0和l2：(k－2)x＋(k＋2)y－2＝0互相垂直，则实数k的值是（   ）

A.－2或－1 B.2或1 C.－2或1 D.2或－1

5、若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设公差为－2的等差数列，如果，那么等于()

A. －182 B. －78 C. －148 D. －82

7、已知命题p:若a>|b|,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是   (　　)

A. “p∨q”为真命题   B. “p∧q”为真命题

C. “p”为真命题   D. “q”为假命题

8、已知，且，则实数的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

9、已知函数的反函数是，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知为虚数单位，复数，则复数的模为( )

A.   B.   C.   D.

11、已知函数，则( )

A.   B. e   C.   D. 1

12、若函数，函数，则的最小值为（  ）

A.   B.   C.   D.

13、若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）

A. -7   B. -1   C. 1   D. 2

14、已知是等比数列，，，则公比等于（   ）

A.   B.   C.   D.

15、设双曲线的离心率为，则下列命题中是真命题的为（       ）

A．越大，双曲线开口越小

B．越小，双曲线开口越大

C．越大，双曲线开口越大

D．越小，双曲线开口越大

16、人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图，卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为，.某同学根据所学知识，得到下列结论:

①卫星向径的取值范围是

②卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

④卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

其中正确的结论是（ ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．①③④

17、满足的一个可能值为（   ）.

A. B. C. D.

18、直线与曲线相切，则实数（　　）

A．

B．1

C．2

D．e

19、著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则(   )

A.2020 B.4038 C.4039 D.4040

20、不等式组表示的平面区域的面积为（   ）

A．   B．   C． D．

21、若复数为纯虚数，则实数的值为________．

22、已知，,若，，则______.

23、2019年中共中央、国务院印发了《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，《意见》提出坚持“五育并举”，全面发展素质教育．为了落实相关精神，某校举办了科技、艺术、劳动、美食文化周活动，在本次活动中小明准备从水火箭、机甲大师、绘画展、茶叶采摘、茶叶杀青、自助烧烤个项目中随机选择个项目参加，那么小明的选择中没有“茶叶采摘”这一项目的概率是______．

24、的虚部为__________

25、设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是________．

26、平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9，若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是________．

27、某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分，现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，其茎叶图如下图所示：

（1）已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；

（2）已知全市学生学习成绩分布服从正态分布，某校实验班学生30人.

  ①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数（结果四舍五入取整数）；

②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛若每个学生通过预选赛的概率为，用随机变量表示通过预选赛的人数，求的分布列和数学期望.

正态分布参考数据：

28、已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得.

（1）判断函数（为常数）是否属于集合；

（2）若属于集合，求实数的取值范围；

（3）若，求证：对任意实数，都有属于集合.

29、已知圆C经过点A(-1,0),8(0,3)，圆心C在第一象限，线段AB的垂直平分线交圆C 于点D,E,且DE =2．

（1）求直线DE的方程；

（2）求圆C的方程；

（3）过点（0,4）作圆C的切线，求切线的斜率.

30、已知等差数列的前项和满足，．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

31、已知幂函数的图象经过点，点在幂函数的图象上.

（1）求，的解析式；

（2）为何值时，？为何值时，？

32、已知函数.

（1）求的极大值；

（2）当时，，且使得，求证：.