齐齐哈尔2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知等比数列的前n项积为，，公比，则取最大值时n的值为（       ）

A．3

B．6

C．4或5

D．6或7

2、我们将称为黄金分割数，亦可简称为黄金数，将离心率等于黄金数的倒数的双曲线叫做黄金双曲线，则（ ）

A．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等比中项

B．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等差中项

C．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等比中项

D．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等差中项

3、广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）

A．118.2万元

B．111.2万元

C．108.8万元

D．101.2万元

4、若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

5、函数的最小正周期和最小值分别为（       ）

A．，1

B．，

C．，1

D．，1

6、已知函数是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，若前2022项和小于零，则的值(       )

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负

7、函数f（x）＝2x2－3x，则等于（ ）

A．－1

B．1

C．2

D．－3

8、已知函数，以下哪个是的图象（  ）

A.  B.

C.  D.

9、曲线的参数方程为 (为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值为（   ）.

A.   B.   C.   D.

10、将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ）

A. 70 B. 40 C. 30 D. 20

11、如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．{-5，0，3}

B．{-5，1，3}

C．{0，3}

D．{1，3}

12、某读者协会为了了解该地区居民睡前看书的时间情况，从该地区睡前看书的居民中随机选取了n人进行调查，现将调查结果进行统计得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是(　　)

A. 睡前看书时间介于40～50分钟的频率为0.03

B. 睡前看书时间低于30分钟的频率为0.67

C. 若n＝1000，则可估计本次调查中睡前看书时间介于30～50分钟的有67人

D. 若n＝1000，则可估计本次调查中睡前看书时间介于20～40分钟的有600人

13、已知函数，，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为

A．

B．

C．

D．

14、已知变量x，y的一组观测数据如表所示：

据此得到的回归方程为，若 =7.9，则x每增加1个单位，y的预测值就（　　）

A. 增加1.4个单位   B. 减少1.2个单位   C. 增加1.2个单位   D. 减少1.4个单位

15、下列命题中为真命题的是（   ）

A.命题“若，则”的逆命题；

B.命题“若，则”；

C.命题“若，则或”的否命题；

D.命题“若，则”的逆否命题；

16、圆与圆的位置关系为（ ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

17、已知集合则 （ ）

A.  B.  C.  D.

18、已知直线与直线平行，则的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ）

A．向左平移个单位长度得到

B．向右平移个单位长度得到

C．向左平移个单位长度得到

D．向右平移个单位长度得到

20、某公司招收男职员名，女职员名，，需满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有__________种不同的传递方法．（用数字作答）

22、函数的单调递增区间为________．

23、数列的通项，则前10项的和______

24、已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数的取值范围是______.

25、若定义运算，则函数的值域是___________.

26、若，则函数的最小值是______.

27、如图，某森林公园内有一条宽为100米的笔直的河道（假设河道足够长），现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为，到河两岸距离，相等，，分别在两岸上，.为方便游客观赏，拟围绕区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度（即的周长）最短，工程师设计了以下两种方案：

方案1：设，求出关于的函数解析式，并求出的最小值.

方案2：设米，求出关于的函数解析式，并求出的最小值.

请从以上两种方案中自选一种解答.（注：如果选用了两种解答方案，则按第一种解答计分）

28、已知等比数列中，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足求的前n项和

29、某校数学建模小组研究发现：在40分钟的一节课中，高一年级学生注意力指标与学生听课时间（单位：分钟）之间的函数关系为．

（1）在上课期间的前13分钟内（包括第13分钟），求注意力的最大指标；

（2）根据研究结果表明，当注意力指标大于80时，学生的学习效果最佳，现有一节40分钟课，其核心内容为连续的20分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？

30、已知是虚数单位，复数．

（I）当时，求复数的模；

（II）若为纯虚数，求实数m值．

31、（1）解不等式；

（2）已知，求的最大值．

32、在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知边，且.

(1)若，求的面积；

(2)记边的中点为，求的最大值，并说明理由.