白山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

2、已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

3、赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，他被2002年国际数学家大会选定为会徽，“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，则与集合的关系是（ ）

A. B. C. D.

5、某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，角所对的边分别为，，，若，则的值为（       ）

A．2013

B．

C．2029

D．

8、已知函数满足，则等于（       ）

A．－3

B．3

C．－1

D．1

9、已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.

A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）

10、“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题．某居民小区有如下四种垃圾桶：一天，张三提着四袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对一袋垃圾或两袋垃圾的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、在区间（－2，4）内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被调查的学生中，男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的，女生喜欢看篮球赛的人数占女生人数的.若被调查的男生人数为，且有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，则的最小值为（       ）

A．6

B．12

C．18

D．36

14、“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的．”此推理方法是（ ）

A．演绎推理

B．归纳推理

C．类比推理

D．以上都不对

15、已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则的斜率为

A．

B．

C．

D．

16、在一次随机试验中，事件A，B，C彼此互斥，它们的和为必然事件，则下列说法正确的是（   ）

A.A与C是互斥事件，也是对立事件

B.与B是互斥事件，也是对立事件

C.与B是互斥事件，但不是对立事件

D.A与是互斥事件，也是对立事件

17、如图，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数（且）的图象恒过点（   ）

A. B. C. D.

19、如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（       ）

A．甲户比乙户大

B．乙户比甲户大

C．甲、乙两户一般大

D．无法确定哪一户大

20、二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（       ）

A．4项

B．7项

C．5项

D．6项

21、已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

22、已知等比数列满足，则 ．

23、设是方程的两根，则________

24、函数（且）的图象都过定点P，且点P在角的终边上，则_________．

25、设函数，若关于的方程在上恰好有两个相异的实数根，则实数a的取值范围为___________.

26、在中，设，，分别为角，，对应的边，记的面积为，且，则的最大值为________.

27、已知平面上三点，满足，.

（1）若三点 不能构成三角形，求实数k满足的条件；

是不以∠C为直角的RtΔ，求实数k的值．

28、的三个内角的对边分别是，已知.

（1）求C；

（2）若，求的取值范围.

29、已知函数

（1）解不等式；

（2）若，且，求证：.

30、如图，已知四棱锥，为等边三角形，直线，，两两垂直，且，为线段上的一点.

（1）若平面平面，求；

（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

31、椭圆：的离心率为，焦距为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上的动点，过原点作圆：的两条斜率存在的切线分别与椭圆交丁点，，求的最大值.

32、通过市场调查，得到某种产品的资金投入(单位：万元)与获得的利润(单位：万元)的数据，如表所示：

 线性回归方程中系数计算公式，，.

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

（2）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元?