德州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知三棱锥的体积为，且，，，则三棱锥 的表面积为()

A. B. C. D.

2、事件A与事件B的关系如图所示，则（ ）

A．

B．

C．A与B互斥

D．A与B互为对立事件

3、已知直线分别与函数，的图象交于两点，则当长度达到最小时，的值为（   ）

A．

B．2

C．

D．

4、已知复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第（       ）象限

A．一

B．二

C．三

D．四

5、已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

7、给出下列命题：①，则；②，则；③，则；④，则.其中正确命题的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知集合，，则中元素的个数是（        ）

A．2

B．3

C．4

D．无数个

9、已知椭圆： 的左焦点为，若点关于直线的对称点在椭圆上， 则椭圆的离心率为

A.   B.   C.   D.

10、复数的实部是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．3i

11、若正实数，满足，则的最小值为（ ）

A．3

B．4

C．

D．

12、若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m<n，则P(m≤ξ≤n)等于   (　　)

A. (1－a)(1－b)   B. 1－a(1－b)

C. 1－(a＋b)   D. 1－b(1－a)

13、已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是8，则曲线的方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，，若三向量共面，则实数等于

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列有五个命题：①若直线a平面，a平面，则am；②若直线a平面，则a与平面内任何直线都平行；③若直线α平面，平面平面β，则α平面β；④如果ab，a平面，那么b平面；⑤对于异面直线a、b存在唯一一对平面、β使得a⊂平面， b⊂平面β，且β.其中正确的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

17、过点的直线与圆相切，则切线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、关于x的不等式ax－b＞0的解集是（1, +∞），则关于x的不等式（ax+b）（x－3）＞0的解集是（ ）

A．（－1, 3）   B．（1, 3）

C．（－∞, 1）∪（3, +∞） D．（－∞, －1）∪（3, +∞）

20、党的十九大报告中指出：从年到年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗年，基本实现社会主义现代化.若到年底我国人口数量增长至亿，由年到年的统计数据可得国内生产总值（单位：万亿元）关于年份代号的回归方程为，由回归方程预测我国在年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为___________.

22、双曲线的左焦点到直线的距离为________.

23、在中，内角的对边分别为a，b，c，若，且此三角形有解，则A的取值范围是___________.

24、已知函数，若在内没有零点，则的取值范围是______．

25、在的内角､､的对边分别为､､,若,,,则______.

26、一个袋子中有若干个大小质地完全相同的球，其中有3个红球，个黄球，从袋中不放回地依次随机取出2个球，已知取出的2个球都是红球的概率是，则______.

27、如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点.求f（x）的解析式.

28、为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：

（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；

（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值．

附：

29、已知，计算的值．

30、某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理得到如图（1）所示的频率分布直方图，其中最高的16株树苗的高度的茎叶图如图（2）所示，以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.

（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图（1）中，，的值；

（2）若从这批树苗中随机选取3株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；

（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗能否被签收？

31、已知函数，为不等式的解集.

（1）求集合；

（2）若，，求证：.

32、写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

(1)：任意两个等边三角形都是相似的；

(2)：，.