阿勒泰地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知椭圆：（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则它的方程为（   ）

A. B. C. D.

2、若为纯虚数，则实数的值为（       ）

A．0

B．2

C．

D．

3、设抛物线的焦点为，是上两点，且，若，则

A.   B.   C.   D.

4、在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别是棱B1B、B1C中点，点G是棱CC1的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为（　　　　）

A．矩形

B．三角形

C．正方形

D．等腰梯形

5、如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧棱中，最长的侧棱长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减.若，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆分别与x轴交于异于F的两点，且，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，满足，，，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、的内角，，的对边分别为，，．已知，则（   ）

A. B. C. D.

11、空间直角坐标系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，则平面与平面间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数对于给定的（且）存在，使得，则的最大值为（   ）.

A. B.

C. D.

13、设有一组圆，给出下列四个命题：

①存在，使圆与轴相切

②存在一条直线与所有的圆均相交

③存在一条直线与所有的圆均不相交

④所有的圆均不经过原点

其中正确的命题序号是（   ）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

14、已知偶函数在上单调递增，，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，且，则（   ）

A. B.

C. D.

16、设椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点分成3:1的两段，则此椭圆的离心率为

A.   B.   C.   D.

17、若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（   ）

A.2n＋n2－1 B.2n＋1＋n2－1

C.2n＋n－2 D.2n＋1＋n2－2

18、已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

19、某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车．在C，D不相邻的情况下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、有5个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（       ）

A．甲与丙相互独立

B．乙与丁不相互独立

C．甲与丁相互独立

D．乙与丙相互独立

21、椭圆被直线截得的弦长为________.

22、在中，分别为内角所对的边，且满足，若点是外一点，，则平面四边形面积的最大值是_____

23、已知向量，，且，共线，则______；

24、若全集且，则集合A的真子集共有______________个．

25、若向量，，且，则________.

26、命题“，”的否定是________.

27、在等比数列中，，数列的前项和.

(1)求数列，的通项公式；

(2)数列的前项和，求证：

28、已知口袋里装有4个大小相同的小球，其中两个标有数字1，两个标有数字2．

（1）从口袋里任意取一球，求取到标有数字2的球的概率；

（2）第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为．当为何值时，其发生的概率最大？说明理由．

29、判断的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出与的函数图象.

30、设甲、乙两人上班，每天之前到班的概率均为，假定甲、乙两人到班的情况互不影响，且任意一人每天到班的情况相互独立.

(1)用表示乙四天中之前到班的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

(2)记事件为“到班的四天中，甲在之前到班的天数比乙在之前到班的天数恰好多天”，求事件发生的概率.

31、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)若，，求的面积；

(2)已知为边的中线，且，求的最大值．

32、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为、、.现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查.

（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（2）若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查，求抽取的人中至少有人睡眠充足的概率.