2025-2026年广东珠海初三下册期末数学试卷含解析

1、如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）

A. 2   B. 2   C. 4   D. 4

2、2020年政府工作报告提出，要新增减税降费约5000亿元，前期出台6月前到期的减税降费政策全部延长到今年年底．5000亿用科学计数法表示为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数的图象经过点C，且与AB交于点D，连接OD,CD,若BD=3AD，△OCD的面积是10，则k的值为（ ）

A. 10   B. -5   C.   D.

4、已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11

B．12

C．11或12

D．15

7、如图，在中，已知，，的面积为1，则的面积等于（   ）．

A.4 B.6 C.9 D.12

8、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

从表中可知，下列说法中正确的是（       ）

A．抛物线的对称轴是直线x＝0

B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）

C．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6

D．在对称轴右侧，y随x增大而增大

9、已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于(　　)

A. 73°33'   B. 73°27'

C. 16°27'   D. 16°21'

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝，则tanA的值为(   )

A.   B.   C.   D. 2

11、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°17′，则∠2=__．

12、分解因式：______．

13、如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为_______．

14、商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：

  则这ll件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm．

15、如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；②分别以点F，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G；③作射线，交边于点E，交于点O，连接．若，，则四边形的面积为_________．

16、如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为__________．

17、如图（1），已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称；如果把O点移至如图（2）所示位置,又该怎么作图呢?

18、如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；

（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由。

19、如图，为的直径，C为上一点，，垂足为D，平分．

(1)判定直线与的位置关系，并说明你的理由；

(2)若，，求圆的半径．

20、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；

（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．

21、如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线；

(1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线与CD交于点E，与AB交于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

(2)在（1）中所作的图形中，连接BE，求证：BD平分∠ABE．（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴　 　

∴∠ABD＝∠CDB

∵EF垂直平分BD

∴　 　

∴∠BDE＝∠DBE

∴　 　

∴BD平分∠ABE

22、已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．

23、解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集.

24、如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，－3），顶点为点M．

（1）求抛物线的解析式及点M的坐标．

（2）点P是直线BC在y轴右侧部分图象上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△AOC相似，求符合条件的P点坐标．

（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点Q是线段CD上的一动点，作直线QN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BQE＝∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．