2025-2026年江苏淮安初三下册期末数学试卷(解析版)

1、如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，若AB、AC的长是方程x2-ax+12=0的两实根，AD=2，则AE的长为（　　）

A.5 B.6 C.7 D.8

2、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ）

A. B. C. D.

3、PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把0.0000025 用科学记数法表示为（   ）

A. 2.5×10 -6 B. 0.25×10 -5 C. 2.5×10 6 D. 25×10 -7

4、已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的三点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是(  )

A. y3<y2<y1   B. y1<y2<y3   C. y2<y1<y3   D. y2<y3<y1

5、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形有(　　)

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（　　）

A.2-2 B.4﹣2 C.2﹣ D.-1

7、如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝CD，则∠BEC的度数为（　　）

A．22.5°

B．60°

C．67.5°

D．75°

9、|﹣8|的相反数是（　　）

A. ﹣8   B. 8   C.   D.

10、计算的结果是（　　）

A．

B．9

C．

D．5

11、分解因式：=_____.

12、小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图2的正方形，那么图1中矩形的面积为________．

13、如图，为的直径，，为的弦，已知于点，，现要作的另一条弦，使得且，则的长度为______.

14、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即. 那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是________.

15、（1）因式分解：___________．

（2）如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_______．扇形BAC的面积为______．

（3）在平面直角坐标系中，点在射线OM上，点在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为________，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为_______．

16、分解因式：______．

17、如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证；

(2)若AB=3，BC=5，CE=2，求的长．

18、已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状．

19、解不等式组：

20、如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出口，，的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）．

（1）若，__________．

（2）与的等量关系为__________．

（3），，的大小关系为__________．（用＞连接）．

21、已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．

22、两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数.请用列表法或画树状图法求两人所写的正整数的乘积恰好是偶数的概率.

23、如图1，在矩形中，，．为对角线上的点，过点作于点，交于点，是关于的对称点，连结，．

(1)如图2，当落在上时，求证：．

(2)是否存在为等腰三角形的情况？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

(3)若射线交射线于点，当时，求的值．

24、如图，在中，为边上一点，连接，为上一点，且，，连接、、．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)求证：．请将下列证明过程补充完整：

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．

∵，，

∴________．

∵，

∴________．

又∵________．

∴．

∴________．

∵平分，

∴．