2025-2026年河南商丘初二下册期末数学试卷(解析版)

1、将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（   ）

A. B.

C. D.

2、下列各图是历届冬奥会会徽中的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数y＝(x－2)2＋3是由二次函数y＝x2怎样平移得到的(   )

A. 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度

B. 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度

C. 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度

D. 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度

4、计算的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、分式方程的解是（  ）

A．1 B．-1 C． D．-

6、容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：

①最后一颗粒子可能是A粒子

②最后一颗粒子一定是C粒子

③最后一颗粒子一定不是B粒子

④以上都不正确

其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)

A.① B.②③ C.③ D.①③

7、公园内有一段矩形步道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个．则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖（       ）

A．40个

B．80个

C．84个

D．164个

8、在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（ ）

A．4

B．0

C．﹣

D．﹣4

9、如果a2+2a﹣3=0，那么代数式（a）•的值是（　　）

A.3 B.﹣1 C.1 D.﹣3

10、三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有回到原座位的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

11、函数中自变量x的取值范围是_________．

12、若，且，则的值是________．

13、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③,3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．⑤（m为任意实数）其中正确的结论有_____．（填序号）

14、学校的阶梯教室做成阶梯形的原因是________．

15、如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的相似比是_______.

16、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．

17、建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：

如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？

18、在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点在该抛物线上，将该抛物线，两点之间（包括，两点）的部分记为图像，设点的横坐标为．

(1)当时，

①图像对应的函数的值随的增大而 （填“增大”或“减小”），自变量的取值范围为 ；

②图像最高点的坐标为 ．

(2)当时，若图像与轴只有一个交点，求的取值范围．

(3)当时，设图像的最高点与最低点的纵坐标之差为，直接写出与之间的函数关系式．

19、计算：．

20、如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E，使用直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）．

21、如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围.

22、某购物超市为了方便顾客购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10m，∠ABD＝45°，AD⊥直线BC于点D，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝20°，求改造后的扶梯水平距离增加的部分BC的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.35，cos20°≈0.94，tan20°≈0.37，≈1.41）

23、如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式及点坐标；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

（3）如图2，若点是半径为2的⊙上一动点，连接、，当点运动到某一位置时，的值最小为_________．(直接写出结果)

24、计算：．