2025-2026年湖南益阳初三下册期末数学试卷(含答案)

1、下列计算正确的是（　　）

A.5ab﹣3a＝2b B.a8÷a5＝a3

C.（a﹣1）2＝a2﹣1 D.（a2）3＝a5

2、如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠2＝120°，则∠1的度数为（       ）

A．15°

B．30°

C．60°

D．120°

3、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（　　）

A．3

B．4

C．6

D．8

4、已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为( )

A. 4   B. 2   C. 4   D. 2

5、如图,在□ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连结EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C．   D．

6、如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（  ）

A. B. C. D.

7、已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（   ）

A. 四边形   B. 五边形   C. 六边形   D. 七边形

8、若a=2，则a2﹣2a+4的值为（   ）

A. ﹣4   B. 4   C. 8   D. 12

9、如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（　　）

A. B. C. D.

10、在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．下面有四个推断：

这次调查获取的样本数据的众数是元

这次调查获取的样本数据的中位数是元

若该校共有学生人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费元的学生有人

花费不超过元的同学共有人．

其中合理的是（  ）

A. B.

C. D.

11、一群同学参加学校研学活动需要住宿，若每房间住4人，剩18人无房住；若每房间住6人，则有一间宿舍住不满．则有_____间宿舍．

12、因式分解：= ．

13、如果分式有意义，那么x的取值范围是_________。

14、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________ 米.

15、如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：

①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．

请你把你认为正确的结论的番号都填上   （填错一个该题得0分）

16、75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为________．

17、解不等式组 ，并写出x的所有整数解．

18、为迎接北京2022年冬奥会，某工艺厂准备生产奥运会标志与奥运会吉祥物，该厂主要用甲、乙两种原料．已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完．

（1）求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

（2）如果奥运会标志的成本为16元，奥运会吉祥物的成本为15元，若东营客商购进奥运会标志和奥运会吉祥物共250件进行试销，其中奥运会标志的件数不大于奥运会吉祥物的件数，且不小于80件，已知奥运会标志的售价为24元/件，奥运会吉祥物的售价为22元/件，且全部售出，设购进奥运会标志m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，东营客商决定在试销活动中毎售出一件奥运会标志，就从一件奥运会标志的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．

19、小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍：

(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米每小时；

(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？

20、已知，如图①将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，然后把纸片展平；再如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的处，点B落在处，得到折痕EF，交AB于点M．交DE于点N，再把纸片展平．

（I）如图①，填空：若AD＝3，则ED的长为__________；

（II）如图②，连接，是否一定是等腰三角形？若是，请给出证明：若不是，请说明理由：

（III）如图②，若，，求的值．（直接写出结果即可）．

21、如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积随出发时间如何变化？

(1)用含的式子表示：

___________，___________，___________．

(2)写出关于的函数解析式及的取值范围；

(3)当取何值时，的面积有最大值，最大值为多少？

22、问题情景：

  如图，在直角坐标系xOy中,点A、B为二次函数y=ax2(a>0)图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n(m>n>0),连接OA、AB、OB.设△AOB的面积为S时，解答下列问题:

探究：当a=1时，

当a=2时，

归纳证明：

对任意m、n(m>n>0),猜想S=_________________ (用a,m,n表示)，并证明你的猜想.

拓展应用：

  若点A、B的横坐标分别为m、n(m>0>n),其它条件不变时，△AOB的面积S=____ (用a, m,n表示).

23、如图，在中，于点，过点作与边相切于点，交于点为的直径．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

24、距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据(单位：分钟)

男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105

女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72

统计数据，并制作了如下统计表：

分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示

（1）请将上面的表格补充完整：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　，　　　　；

（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的同学约有多少人？

（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．