2025-2026年北京初三下册期末数学试卷带答案

1、全国已有29个省份在政府工作报告中设定：2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法（精确到百亿位）表示为（　　）

A．5.8×1011元

B．3.41×1012元

C．3.83×1012元

D．3.84×1012元

2、化简的结果是

A.x+1 B.x+2 C. D.

3、下列运算正确的是(　　)

A. 3m－2m＝1   B. (m3)2＝m6   C. (－2m)3＝－2m3   D. m2＋m2＝m4

4、下列各数中，比﹣3小的数是（　　）

A．﹣1

B．﹣4

C．0

D．2

5、下图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是(   )

A.   B.   C.   D.

6、如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若°，则的度数为（        ）

A．80°

B．140°

C．20°

D．50°

7、如图，点A的坐标为，点B是y轴的正半轴上的一点，将线段绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为，则第次旋转结束时，点A的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法错误的是（        ）

A．圆周长C是半径r的正比例函数

B．对角线相等的四边形是矩形

C．菱形的对角线互相垂直平分

D．方差越大，波动越大

10、如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于（ ）．

A．2

B．3

C．3.5

D．4

11、已知y是x的反比例函数，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝n，则n＝________．

12、圆内接四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝

13、解分式方程：．解得x=____

14、已知直线与半径为的相切于点，是的一条弦，且，若，则直线与弦之间的距离为______．

15、若一元二次方程没有实数根，则常数项c的最小整数值为_______．

16、新冠肺炎疫情之前的2019年，黄石市旅游业年度总收入3869万元，将3869万用科学记数法表示为，则______．

17、综合与实践

背景阅读  早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．

第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．

（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；

（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；

探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

18、如图1，在正方形中，点为边上的点，，连结、，过点 作，垂足为点，与、分别交于点、，连结．

（1）①求证：≌；

②求证：；

（2）如图2，当时，求的值．

19、阅读、操作与探究：

小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：

如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为 ．

请仿照小亮的方法解决下列问题：

（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；

（2）若已知直角三角形的三边比为（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．

20、已知：在中，点为上一点，连接，的平分线交于点，过点作、的平行线，分别交、、于点、、.

（1）如图，求证：四边形DFEM为菱形；

（2）如图，若，点为边的中点，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有平行四边形(不包括以为一边的平行四边形)

21、如图，已知抛物线经过 A、B、C 三点，其中 A(0，3)，B(﹣1，0)，且∠ACO＝45°；

（1）求抛物解析式；

（2）点 P 为线段 AC 上方抛物线上一动点，过 P 作 PQ∥AB 分别交 AC、x 轴于 F、Q 两点， 过 P 作 PD⊥x 轴分别交 AC、x 轴于 E、D 两点，且 S△CFQ＝3S△PEF；①的值；②求 F 点坐标．

22、刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点距离地面的高=2米，OA=10米，当吊臂顶端由A点抬升至点（吊臂长度不变时），地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至处，紧绷着的吊缆，且．

(1)求此重物在水平方向移动的距离；

(2)若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为，吊杆与水平线的倾角可以从转到，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积．

23、计算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°.

24、如图，为的直径，C为半圆上一动点，过点D作的切线l的垂线，垂足为D，与交于点E，连接交于点F．

（1）求证：；

（2）若，连接．

①当__________时，四边形为菱形；

②当__________时，四边形为正方形．