2025年浙江衢州中考数学试题(解析版)

1、钟表上2时15分，此时时针与分针的夹角是（       ）

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．45°

2、下列计算中正确的是（ ）

A.2x+3y=5xy B.x·x4=x4 C. D.

3、如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（　　）     

A．

B．

C．

D．

4、下列运算中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④．其中正确的选项是（       ）

A．①③

B．①②④

C．②④

D．②③④

6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是边AB的中点，连结OE．若菱形ABCD的面积为24，AC＝8，则OE的长为（　　）

A．

B．3

C．

D．5

7、下列计算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图1是竖式和横式两种无盖的长方体纸盒，各个面都是用如图2中的长方形或正方形纸板做成的；现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，纸板恰好全部用完，则a的值可以是（　　）

A．4044

B．4045

C．4046

D．4047

9、下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（　　）

A.6ab＝2a•3b B.a（x+y ）＝ax+ay

C.x2+4x+4＝x（x+4）+4 D.a2﹣6a+9＝（a﹣3）2

10、关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（  ）

A．m≥1   B．m≤1   C．m≥1且m≠0   D．m≤1且m≠0

11、计算：__________．

12、若关于的多项式的值与的取值无关，则的值是________

13、2的相反数是_______，3的倒数是_______，绝对值等于5的数是___________．

14、已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是_____．

15、如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为_________．

16、若出租车起步价是3元（3千米以内为起步价），以后每千米0.50元，某人乘出租车付了8元钱，则该出租车行驶的路程为_____千米．

17、如图，在同一直线上，，求证：．

18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由；

（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴交于点D，记平移后的抛物线顶点为点P

①若△ODP是等腰直角三角形，求点P的坐标；

②在①的条件下，直线x=m（0＜m＜3）分别交线段BP、BC于点E、F，且△BEF的面积：△BPC的面积=2：3，直接写出m的值．

19、（1）当，时，求代数式的值．

（2）当时，的值为0；求当时，的值．

20、如图：已知是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，．

（1）求证：；

（2）求的半径．

21、已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H.

(1)猜想：GH与EF间的关系是____________；

(2)证明你的猜想．

22、①计算：．

②计算：．

23、如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.

（1）求，的取值范围.

（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.

24、（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；

（2）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形．