2025-2026年新疆博州初一上册期末数学试卷(含答案)

1、下列各式的变形中，正确的是（       ）

A．配方变为

B．变为

C．配方变为

D．因式分解得

2、如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在上，交于点N，则的长为（       ）

A．10

B．15

C．20

D．30

3、如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

4、方程x2=x的解是（  ）

A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=0

5、已知一次函数y＝(m－4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）

A．m＜4

B．≤m＜4

C．≤m≤4

D．m≤

6、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）

A. 20分钟   B. 22分钟   C. 26分钟   D. 31分钟

8、若，则的值为（   ）

A.0 B.5 C.-5 D.-10

9、下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）

A.奥运会上对参赛运动员进行尿样检查

B.调查市面上一次性筷子的卫生情况

C.对电视剧“蓝色大海的传说”收视率的调查

D.调查重庆市初三年级学生每天所完成家庭作业的时间

10、如图，，，分别是，，边上的中点．若阴影部分的面积为9，则的面积为（       ）

A．24

B．20

C．18

D．16

11、如图，点A，B为反比例函数（x＞0）图象上的两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，AC与OB交于点D，OD=．若△OCD的面积为2，则k的值为__．

12、已知关于的方程，当______时，是一元二次方程；当______时，是一元一次方程.

13、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果＝2，那么y1的函数表达式是 _____．

14、介绍一个“能被整除的数的特征”的数学小知识：一个多位数m（数位大于等于4）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，如果能被整除，则这个多位数就一定能被13整除．例如数字，这个数末三位是，末三位以前是160，，．即能被整除，那么也能被整除．则________；若m，n均为13的倍数，且，，（，，，且a，b，c均为整数），规定，当时，则________．

15、已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面积是_____________．

16、计算______．

17、（1）

（2）先化简，再求值：，其中．

18、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE=∠BAC．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．

19、如图①，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE＝AD，连接DE. 把△ADE绕点A逆时针方向旋转，如图②．

（1）请你在图②中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；

（2）请你在图③中，画出当＝45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；

（3）若，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段AM的最大值：_______．

20、武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对九年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．

(1)补全条形统计图，扇形统计图中的a＝ ；

(2)本次抽样调查中，众数是 ，扇形统计图中课外阅读8本的扇形的圆心角大小为 度；

(3)若该校九年级共有1300名学生，请估计该校九年级学生课外阅读至少7本的人数．

21、如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．

22、近年来网约车给人们的出行带来了便利．小明和数学兴趣小组的同学对网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，在甲、乙两家公司分别调查了10名司机的月收入（单位：千元），并将所得数据绘制成如下统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

(1)填空：__________，__________，___________．

(2)王乐的叔叔计划从甲、乙两家公司中选择一家去应聘网约车司机．如果你是王乐，你建议他选哪家公司？请说明理由．

23、已知，二次函数的图象为抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上一点，点的横坐标为1，过点作轴垂线，交抛物线于点，分别作关于各自抛物线对称轴的对称点，连接，当为正方形时，求的值．

(3)抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个整点，直接写出的取值范围．

24、如图，在等边中，点是边上一动点（不与点重合），连接，作于点，将线段绕点逆时针旋转至线段，连接

（1）①补全图形；

②判断线段与线段的数量关系，并证明；

（2）已知，点在边上，且，作直线．

①是否存在一个定点，使得对于任意的点，点总在直线上，若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由；

②直接写出点到直线的距离的最大值．