2025-2026年湖南娄底初一上册期末数学试卷(解析版)

1、已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程(x+3)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元次方程是x+3=4，则另一个一元一次方程是（   ）

A.x-3=-4 B.x-3=4 C.x+3=4 D.x+3=-4

3、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(   )

A. k＜－3   B. k＞－3   C. k＜3   D. k＞3

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3或-3时，输出的y值相等，则a等于（       ）

A．﹣9

B．﹣3

C．9

D．3

6、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（　　）

A．FC：FB=1：3

B．CE：CD=1：3

C．CE：AB=1：4

D．AE：AF=1：2．

7、若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（   ）

A. B.

C.随的增大而减小 D.两点有可能在同一象限

8、已知线段a、b、c、d，如果ab=cd，那么下列式子中一定正确的是 （　　）

A.   B.   C.   D.

9、如图，等边的边长为，是它的中位线，则下列三个结论：①；②；③与的面积之比为．其中正确的有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝m°，则∠BOC的度数为（　　）

A．m°

B．2m°

C．（90﹣m）°

D．（180﹣2m）°

11、已知点A（﹣3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是：_____．

12、如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是__________

13、定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程：有两个实数根，则k的取值范围是______．

14、对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点.

已知二次函数.

（1）若3是此函数的不动点，则的值为__________.

（2）若此函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围为__________.

15、如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为_________．

16、抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为  ．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连接，．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼的高．测角仪支架高米，小燕在处测得广告牌的顶点的仰角为22°，小娟在处测得广告牌的底部点的仰角为45°，米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼的高．（结果取整数，参考数据：）

19、用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．

（1）设垂直于墙的一边长为xm，则是菜园的面积为 　 　；

（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为，且．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求的面积．

21、小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：

（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

22、如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G

求证：∠FGD＝∠ADC.

23、已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．

（1）求证：△ABC∽△DAE；

（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．

24、某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图中的线段．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）

（1）求出与之间的函数表达式．

（2）该商品每月的总利润（元），求关于的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，该月进货数量应定为多少？

（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？