2025-2026年湖南湘西初一上册期末数学试卷含解析

1、下列说法中，错误的是（   ）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.四个角都相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D.邻边相等的平行四边形是正方形

2、若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则a与b的大小关系是（     ）

A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．无法确定

3、已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，且，则k的值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

4、如图，等边△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，△DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：①EN=MF     ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP   ④MB·BP=PF·FC，正确的结论有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，以等边的一边为直径的半圆交于点，交于点，若，则阴影部分的面积是（　　）

A. B. C. D.

6、将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是（   ）

A．1

B．3

C．

D．2

8、已知∽，且，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知反比例函数=—，下列说法中正确的是（　　）

A．函数的图象分布在第一、三象限

B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上

C．若点（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2

D．y随x的增大而增大

10、关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是　　

A．有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

11、已知是上不同的三个点，，则_____．

12、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则△ABC内切圆半径为__________．

13、山西博物院推出“礼出红山——红山文化精品文物展”．集中展示红山文化遗址历次考古重大发现与考古成果．展览共分“红山之祭”，“红山之玉”，“红山之路”三个单元，小红决定从中随机选择一个单元观展，则其选择的是“红山之路”的概率为_________．

14、若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是   ．

15、若x1、x2是方程2x2＋3x＝0的两个根，则x1＋x2＝_________．

16、已知，相似比为2，则它们的周长之比是__________．

17、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；

（2）在整个运动过程中，问所形成的△PEF是否存在最大面积；如果存在请求出，如果不存在说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

18、在平面直角坐标系中，点，为抛物线上任意两点，其中．

(1)若抛物线的对称轴为，当为何值时，；

(2)设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求t的取值范围．

19、如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少米？

20、如图1，已知ABC，∠CAB＝45°，AB＝7，AC＝3，CD⊥AB于点D．E是边BC上的动点，以DE为直径作⊙O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG．

（1）求证：∠BCD＝∠FDB．

（2）当点E在线段BF上，且DFG为等腰三角形时，求DG的长．

（3）如图2，⊙O与CD的另一个交点为P．若射线AP经过点F，求的值．

21、计算：

22、已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．

（1）直接写出方程根的判别式；

（2）写出求根公式的推导过程．

23、如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

分别写出点、两点的坐标；

画出以为旋转中心，将顺时针旋转得到的；

作出关于坐标原点成中心对称的；

作出点关于轴的对称点．若点向右平移（取整数）个单位长度后落在的内部，请直接写出的值为________．

24、如图，中，是的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积．(最后结果保留根号和)