2025-2026年江苏苏州高二下册期末数学试卷(解析版)

1、设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是（   ）

A. B. C. D.

2、从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（　　）

A.① B.②④ C.③ D.①③

3、设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面中对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（）

A. B. C. D.

5、若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为（ ）

A．

B．－

C．3

D．－3

6、已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y＝0上，则|PA|+|PB|取最小值是（   ）

A.1 B. C. D.2

7、下列命题中：

①任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；

②不经过原点的直线都可以用方程表示；

③若两直线和平行，则它们之间的距离为；

④若直线：与直线：的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是.

其中正确的命题个数是（   ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、已知中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、正项等比数列满足，则（   ）

A.-4 B.4 C. D.8

10、已知，“”是“是偶函数”的（ ）条件.

A．充分非必要

B．必要不充分

C．充要

D．非充分非必要

11、已知数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为 （   ）

A.6π B.5π C.4π D.3π

13、如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在直线CD上.若，则的值为________.

14、已知正方体外接球的表面积是12π，那么正方体的棱长等于____________.

15、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______.

16、在等比数列中，，，则________．

17、已知四张卡片上分别标有数字2，2，3，3，随机取出两张卡片，数字相同的概率为________.

18、若在上是减函数，则的取值范围为______.

19、已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.

20、我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，所对的边长分别为，则的面积.根据此公式若，且，则△ABC的面积为______________.

21、________.

22、已知，，，则______.

23、在中，，，分别是，，所对的边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

24、已知两个不共线的向量，夹角为，且，，为正实数．

（1）若与垂直，求的值；

（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系．

（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程两个不同的正实数解，且，求m的取值范围．

25、“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；

（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.