2025-2026年新疆阿勒泰地区高二下册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：上两个动点，且.若A，B两点到直线的距离分别为，，则的最大值为（）
A．6
B．
C．4
D．
2、若是等差数列，首项，公差，且，则使数列的前项和成立的最大自然数是（）
A.4027 B.4026 C.4025 D.4024
3、孪生素数猜想是希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出的，其可以描述为：存在无穷多个素数p使得是素数，素数p、称为孪生素数．2013年5月，华人数学家张益唐证明了这一猜想的一个弱化形式，在孪生素数猜想的证明道路上前进了一大步．若从20以内的素数中任取两个，则其中能构成孪生素数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、中，A=，b="2," 以下错误的是（）
A.若, 则有一解 B.若, 则有两解
C.若, 则有两解 D.若, 则有两解
5、如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与该正方体的上底面的四边相切，与正方形的中心重合.将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使该正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若正四棱锥的表面积为，则球的表面积为
A．
B．
C．
D．
6、如图，已知，，是一条直路上的三点，与各等于1km，从三点分别遥望塔M，在处看见塔在北偏东方向，在处看见塔在正东方向，在处看见塔在南偏东方向，则塔到直路的最短距离（）
A．
B．
C．1
D．
7、已知是锐角}，是第一象限角}，则( )
A. B. C. D.
8、如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方体边长均为，则该几何体的体积是（）
A. B. C. D.
9、在中，若，则是（）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
10、等差数列的公差不为零，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，，且是正整数，则的值可以为（）
A．
B．
C．
D．
11、若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为（）.
A．
B．1
C．2
D．4
12、设向量，，则下列结论中正确的是（）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

13、设△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.则的周长的取值范围是______.
14、已知正方体外接球的表面积是12π，那么正方体的棱长等于____________.
15、复数满足（其中为虚数单位），则__________．
16、直线在y轴上的截距是_____．
17、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则________.
18、函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：
① ；
② 是函数的周期；
③ 函数在区间上单调递增；
④ 函数所有零点之和为.
其中，正确结论的序号是___________.
19、如图所示，已知，用表示.
20、定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为______.
21、对于函数，若在其定义域内存在两个实数a，b（a<b），使当时，的值域也是，则称函数为“攀登函数”.若函数是“攀登函数”，则实数k的取值范围是________.
22、是一个边长为1的正三角形，是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推是对中所含有的所有正三角形都去掉中间一份（如图），记为的面积，，则________