2025-2026年湖北天门高二下册期末数学试卷(含答案)

1、设集合，，则下列关系式正确的是（ ）

A. B. C. D.

2、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足（，，），则下列叙述不正确的是（       ）

A．筒车转动的角速度

B．当筒车旋转秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为

C．当筒车旋转秒时，盛水筒和初始点的水平距离为

D．筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为

3、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为S，若，则（       ）

A．

B．

C．的最大值为

D．的最大值为1

4、一个箱子中装有4个白球和2个黑球，若一次摸出两个球，则摸到两球颜色相同的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，，，，则等于（   ）

A. B.10 C. D.

6、已知，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，且PA，PB，PC两两垂直，是边长为2的正三角形，则球O的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知等比数列的前项和，则实数的值为（   ）

A. B. C.4 D.5

9、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点A（1，2），B（3，7），向量，则

A．，且与方向相同

B．，且与方向相同

C．，且与方向相反

D．，且与方向相反

11、直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（　　）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定

12、在中，角的对边分别是，已知，则的外接圆半径（       ）

A．

B．

C．

D．

13、一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm的正方形，则它的体积为_________.

14、在等比数列中，，公比，若，则达到最大时n的值为____________．

15、如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是__________．（填写所有正确说法的序号）

①存在点P，使得；

②存在点P，使得；

③存在点P，使得；

④存在点P，使得．

16、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则面积的最大值是______．

17、中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如138可用算筹表示.

1-9这9个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为______.

18、已知则________.

19、若，则不等式的解集为______．

20、已知函数，则函数的最小值为__________.

21、底面边长为a的正四面体的体积为_________．

22、空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，已知A、B两点间的距离为107米，这两个观测点均离地1米，则测量时气球离地的距离是_____米．

23、底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱).

（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数.

（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.

24、在中，，，分别是，，所对的边，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

25、已知是方程的两根，.

求：（1）角的值；

（2）的值.