2025-2026年海南琼海高二下册期末数学试卷(含答案)

1、设集合，，若，则实数（       ）

A．0

B．

C．0或

D．1

2、我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？“则在该问题中，等级较高的一等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（   ）

A.多斤 B.少斤 C.多斤 D.少斤

3、已知实数，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考查每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（ ）

A.   B. 9   C. 10   D. 11

5、羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在正方体中，E，F分别为CC1，D1C1的中点，则下列直线中与直线相交的是（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

7、若的展开式中x2的项的系数为,则x5的项的系数为(   )

A. B. C. D.

8、已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知复数满足且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于 、两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（   ）

A. B.4 C. D.16

12、将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是的图象的一条对称轴，则（       ）

A．为奇函数

B．为偶函数

C．在上单调递减

D．在上单调递增

13、设集合，，则（ ）

A. （0,2]   B. [-1,3）   C. [2,3）   D. [-1,0）

14、已知在矩形中，，为的中点，沿着将翻折到，使平面平面，则的长为（    ）

A. B. C.4 D.6

15、已知三棱锥的所有顶点在球的球面上，平面，是等腰直角三角形，，是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是

A．

B．

C．

D．

16、运行下边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数的值是(   )

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

17、的展开式中含项的系数为(   )

A.   B. 40   C.   D. 8

18、已知复数，其中为虚数单位，则=（   ）

A．

B．

C．1

D．2

19、已知等比数列满足，，则（   ）

A.2 B. C. D.

20、设集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

21、数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在 上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线对称；丁：不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为____说的是错误的．

22、已知向量，向量与向量共线，且，则______．

23、若正实数，满足，则的最小值是______．

24、已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则；21的因数有1，3，7，21，则，那么_________.

25、下列说法正确的有_____．

①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．

②在线性回归模型中，计算相关指数R2≈0.6，表明解释变量解释了60%预报变量的变化．

③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除9个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．

④随机变量X～N（μ，σ2），则当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”．

⑤身高x和体重y的关系可以用线性回归模型y＝bx+a+e来表示，其中e叫随机误差，则它的均值E（e）＝0．

26、已知 ，则_____________ .

27、选修4-5：不等式选讲

（I）解不等式: ；

（II）设实数满足，求证：．

28、已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，，，，，是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值：若不存在，说明理由.

从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.

29、在平面直角坐标系内，曲线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点A和点B的极坐标分别是，，且A，B关于直线l对称，

（1）求直线的极坐标方程并把曲线化为极坐标方程；

（2）若直线与曲线和在第一象限分别交于M，N两点，求的值.

30、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，AB⊥BC，P，Q是AB，CD的中，点，∠SPQ=60°，AB=，BC=2，AD=1，SB=SA=，点M，N分别是SB，CB的中点

（1）求证∶平面AMN平面SCD.

（2）求三棱锥B-SCD的体积.

31、在中，角所对边分别为，满足.

（Ⅰ）若，求角；

（Ⅱ）若，，求的面积.

32、为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中，）．

（1）利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？

（2）根据（1）的结果回答下列问题：

（i）建立关于的回归方程；

（ii）样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？

（iii）已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与，关系为，根据（2）的结果回答，为何值时，开采成本最大？

附：对于一组数据，其线性相关系数，

其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．