2025-2026年海南琼中高二下册期末数学试卷带答案

1、数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，其中为虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

4、过正四面体的顶点P做平面，若与直线，，所成角都相等，则这样的平面的个数为（       ）个

A．3

B．4

C．5

D．6

5、已知平面向量满足：，且，则的最大值是（       ）

A．9

B．10

C．12

D．14

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是夹角为的两个单位向量，且，则向量的夹角为

A．

B．

C．

D．

8、已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为.关于函数有下列四个结论：

①的最小正周期为；

②的最大值为2；

③为的一个零点；

④为偶函数.

其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列为等差数列，公差，首项，数列为等比数列，公比，若存在不同的使得，，成等差数列，且，，也成等差数列，则等比数列的公比为（   ）

A.2 B. C. D.无法确定

11、在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，二面角的正切值为（ ）

A. B. C. D.

12、甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ）

A. 12   B. 40   C. 60   D. 80

13、若，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、等边的面积为，且的内心为M，若平面内的点N满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设等差数列的前项和为，若，，则（       ）

A．20

B．23

C．24

D．28

16、已知集合，，则(   )

A.   B.   C.   D.

17、已知，且，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

18、已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（   ）

A. B. C. D.

19、在中，，则（   ）

A．2

B．

C．

D．

20、已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．0

21、在平面直角坐标系中，直线与圆交于点，为弦的中点，则点的横坐标的取值范围是__________．

22、某市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示)试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为__________．

23、已知为单位向量．若，则____________．

24、某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000]米的有__________人．

25、设数列的前项和为，，.已知，是双曲线：的左右焦点，，若对恒成立，则实数的取值范围是______.

26、平面四边形ABCD中，四条边长分别为3，4，5，6，则四边形ABCD面积最大值为_______.

27、已知函数，其中．

（1）①求函数的单调区间；

②若满足，且．求证： ．

（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．

28、某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

①完成下表（计算结果精确到0.1）；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

29、已知空间几何体中， 与均为边长为2的等边三角形， 为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面．

（1）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；

（2）求三棱锥的体积．

30、已知数列满足：，，.

（1）求和的值；

（2）设，为数列的前项和，求；

（3）设定义在上的函数，求的值，并求出函数的值域.

31、已知函数.

（1）当时，求的单调增区间；

（2）若，且在上有唯一的零点，求证：.

32、已知数列的首项，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和的最小值.