2025-2026年新疆阿勒泰地区高三下册期末数学试卷(解析版)

1、已知向量，满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为，，为平面两点，当取到最小值时，点与重合，当取到最大时，点与重合，则直线的的斜率为（       ）

A．

B．

C．1

D．

3、近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（   ）

①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加

②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小

③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①②③ B.②③ C.①② D.③

4、如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：

①三棱锥的体积的最大值为；

②的最小值为；

③点到直线的距离的最小值为．

其中所有正确结论的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5、函数的部分图像如图，则（ ）

A. 1   B.   C.   D.

6、如图，在中，，，，点在线段上，且，则（       ）

A．9

B．-9

C．13

D．

7、的展开式中，项的系数（       ）

A．20

B．30

C．

D．

8、已知等比数列的前项和为，且，，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

9、若复数z是纯虚数，且i是虚数单位，则　　

A．

B．

C．1

D．2

10、在一个边长为2的正方形区域内随机投一个质点，则质点落在离4个顶点的距离都大于1的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知（是虚数单位），则复数的实部是（   ）

A. 0   B. -1   C. 1   D. 2

13、若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为

A．

B．

C．

D．10

14、已知集合，，那么集合（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图所示，一座建筑物AB的高为(30－10) m，在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD．在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（       ）

A．30 m

B．60 m

C．30 m

D．40 m

16、在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（       ）

A．

B．-2

C．

D．2

17、已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，，，若，则的值为

A．3

B．2

C．

D．

18、已知，，则集合中的元素个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，在正方体中，与所成的角为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知直线的倾斜角大小是，则___________.

22、第14届国际数学教育大会（ICME-14）将于2021年7月11日至7月18日在上海华东师范大学中山北路校区举办，这是大会首次在中国举办，大会会标如图所示，会标右下方的符号，是用八进制数字表示的年份，换算成十进制是2020，已知八进制的数字换算成十进制为，则这四个符号表示的数字依次是_______.

23、若实数满足，且，则实数值为__________.

24、已知，若函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为__________．

25、设，则二项式展开式中的项的系数为 ．

26、将中国古代四大名著——《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》，以及《诗经》等12本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》要求横放，若这12本书中7本竖放5本横放，则不同的摆放方法共有___________种.

27、已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若（1）中实数m的最大值为t，且（a，b，c均为正实数）.证明：.

28、△ABC中，D是线段BC上的点，，的面积是面积的2倍．

(1)求；

(2)若，，求DC和AB的长．

29、已知数列的前项的和为，且满足.

(1)求数列的通项公式及；

(2)若数列满足，求数列的前项的和.

30、某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：

其中m，n是正整数.

（Ⅰ）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；

（Ⅱ）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出m，n的值.（只需写出结论）

31、已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围.

32、国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7.

（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）求；

（ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.

参考数据：若，则，，，，，.