1、已知某产品的总成本C(单位:元)与年产量Q(单位:件)之间的关系为.设该产品年产量为Q时的平均成本为f(Q)(单位:元/件),则f(Q)的最小值是( )
A.30
B.60
C.900
D.1800
2、在梯形中,
将梯形
沿对角线
折叠成三棱锥
,当二面角
是直二面角时,三棱锥
的外接球表面积为( )
A. B.
C.
D.
3、已知是双曲线
的左、右焦点,过点
且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A,B两点,则坐标原点O可能为
的( )
A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心
4、已知以为周期的函数
,其中
.若方程
恰有5个实数解,则实数
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
5、已知α,β是两个不同平面,a,b是两条不同直线,则下列命题正确的是( )
A.若,
,则
B.若,
,
,则
C.若,
,
,则
D.若,
,
,则
6、设不等式组所表示的平面区域为
,在
内任取一点
,
的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知双曲线与圆
在第二象限相交于点M,
分别为该双曲线的左、右焦点,且
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
8、已知有解,则实数a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
9、在复平面内,复数z对应的点为,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、已知椭圆,
,
分别是椭圆的左、右焦点,
是椭圆的下顶点,直线
交椭圆于另一点
,若
,则椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
D.
11、已知全集,集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、在矩形中,
,
,沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
,若
,则下列结论中正确结论的个数为( )
①四面体外接球的表面积为
②点与点
之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与
所成的角为
A.
B.
C.
D.
13、已知为虚数单位,设复数
,则
( )
A.0
B.
C.1
D.
14、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
,
,
.则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
15、数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式:我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即,其中
、
、
分别为
内角
、
、
的对边.若
,
,则
面积
的最大值为( )
A.
B.
C.2
D.
16、如图是函数的部分图象,设
是函数
在
上的极小值点,则
的值为( )
A.0 B. C.
D.
17、已知,且
,则( )
A.
B.
C.
D.
18、某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程(单位:万千米)对应维修保养费用
(单位:万元)的四组数据,这四组数据如下表:
行驶里程 | 1 | 2 | 4 | 5 |
维修保养费用 | 0.50 | 0.90 | 2.30 | 2.70 |
若用最小二乘法求得回归直线方程为,则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是( )
A.万元
B.万元
C.万元
D.万元
19、设等差数列的前n项和为
,若
,
,则当
取最大值n等于( )
A.4
B.5
C.6
D.7
20、一只蚂蚁从正四面体的顶点
点出发,沿着正四面体
的棱爬行,每秒爬一条棱,每次爬行的方向是随机的,则第4秒时蚂蚁在
点的概率为( )
A. B.
C.
D.
21、已知函数,若
,则实数
的取值范围为_____.
22、的展开式中,含
项的系数为______.(用数字作答)
23、【2018届浙江省宁波市5月模拟】已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,侧视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为____,该三棱锥的外接球体积为____.
24、已知向量,
,若
,则
______.
25、若函数, 则
_____.
26、已知P为双曲线C:x右支上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且线段A1A2,B1B2分别为C的实轴与虚轴.若|A1A2|,|B1B2|,|PF1|成等比数列,则|PF2|=___.
27、如图,在三棱锥中,
,
,
,
,直线
与平面
所成角为
,
在
上且
,
.
(1)若,求证:平面
平面
;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
28、已知函数.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若,求
的取值范围.
29、如图,已知四棱锥中,
平面
,四边形
中,
,
,
,
,
,点
在平面
内的投影恰好是△
的重心
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
30、已知点,点
分别为椭圆
的左、右顶点,直线
交
于点
是等腰直角三角形,且
.
(1)过椭圆的上顶点
引两条互相垂直的直线
,记
上任一点
到两直线
的距离分别为
,求
的最大值;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆
相交于
两点试问:是否存在
轴上的定点
,使得
.若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
31、记为数列
的前
项和,已知
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足________,记
为数列
的前
项和,证明:
.
从① ②
两个条件中任选一个,补充在第(2)问中的横线上并作答.
32、为增强学生法治观念,营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围,某学校开展了“宪法小卫士”活动,并组织全校学生进行法律知识竞赛.现从全校学生中随机抽取50人,统计他们的竞赛成绩,并得到如表所示的频数分布表.
分数段 | |||||
人数 | 5 | 15 | 15 | 12 |
(Ⅰ)求频数分布表中的的值,并估计这50名学生竞赛成绩的中位数(精确到0.1);
(Ⅱ)将成绩在内定义为“合格”,成绩在
内定义为“不合格”.请将列联表补充完整.
| 合格 | 不合格 | 合计 |
高一新生 | 12 |
|
|
非高一新生 |
| 6 |
|
合计 |
|
|
|
试问:是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关?说明你的理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,在该50人中,按“合格与否”进行分层抽样,随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰好2人都合格的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
.