2025-2026年广东云浮高二下册期末数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，重庆欢乐谷的摩天轮被称为“重庆之眼”，其旋转半径为50米，最高点距离地面120米，开启后按逆时针方向旋转，旋转一周大约18分钟.将摩天轮看成圆面，在该平面内，以过摩天轮的圆心且垂直于地平面的直线为y轴，该直线与地平面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，摩天轮开始启动，并记该时刻为，则此人距离地面的高度与摩天轮运行时间t（单位：分钟）的函数关系式为（）
A. B.
C. D.
2、设的实部与虚部相等，其中为实数和，则( )
A. B. C. D.
3、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）
A. B. C. D.
4、设斜率为的直线与椭圆（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
5、学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，则这12名学生成绩的第三四分位数是（）
A．88分
B．89分
C．90分
D．91分
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、平面四边形为凸四边形，且，，，，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8、已知函数，（）的三个零点分别为，，，其中，的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知正方体内切球的表面积为，是空间中任意一点：
①若点在线段上运动，则始终有；
②若是棱中点，则直线与是相交直线；
③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；
④为中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为;
以上命题为真命题的个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
10、在中，角的对边分别为，已知，，则面积的最大值为（）
A． B． C． D．
11、已知抛物线，则的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
12、若，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
13、某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
14、，满足约束条则的最小值为（）
A.1 B.－1 C.3 D.－3
15、设z＝i（i﹣3），则|z|＝（）
A. B.3 C.2 D.
16、已知，且，则（）
A．7
B．
C．
D．
17、已知实数满足不等式组，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、锐角中，角A、B、C所对的边分别为，若，，，则角（）
A. B. C. D.
19、若复数满足，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（）
A．
B．
C．
D．
20、若集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）
附参考数据：；；．
22、下图是一个算法的流程图，则输出的值是_______.
23、若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为________.
24、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则中最大边与该边上高的比值为______．
25、在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)
26、已知数列是无穷等比数列，它的前项的和为，该数列的首项是二项式展开式中的的系数，公比是复数的模，其中是虚数单位，则=_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）求的最小值.
28、在数列中，，且对任意，、、成等差数列，其公差为.
（1）证明：、、成等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）记，，证明：.
29、已知四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AD＝DC＝2，AB＝4，△ADE为等边三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）是否存在一点F，满足 (0＜≤1)，且使平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出的值，否则请说明理由．
30、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证: .
31、如图所示，中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）点为边上的一点，记，若，，求与的值.
32、随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连，对我国经济发展有极大的促进作用，我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
分数
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
人数
8
15
25
30
22
(1)若成绩不低于60分为合格，不低于80分为优秀，根据样本估计总体，估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率；
(2)若为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，计算得，若，则不及格学生需要参加第二次讲座，否则，不需要参加第二次讲座，试问不及格学生是否需要参加第二次讲座？