2025-2026年新疆可克达拉高三下册期末数学试卷含解析

1、如图，四棱锥中，平面，，，，则四棱锥外接球半径为（       ）

A．

B．2

C．

D．

2、已知椭圆，过原点的直线交椭圆于两点，以为直径的圆过右焦点，若，则此椭圆离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、在中，分别是三等分点，且，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、定义在[0,+∞)上的函数满足：，.其中表示的导函数，若存在正数a，使得成立，则实数x的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

5、不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式，其中，且，，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（       ）

A．17周

B．24周

C．28周

D．26周

7、设集合|，集合，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

8、已知减函数，若，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、椭圆的参数方程为 (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．

A. (4, 0)   B. (0, 4)   C. (5, 0)   D. (0, 3)

10、设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，若对任意的，恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知：，（其中i为虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.

12、已知i为虚数单位，则

A．–1

B．1

C．

D．

13、设，，，则

A．

B．

C．

D．

14、甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线上总存在点，使得过点作的圆： 的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（ ）

A. 或   B.   C.   D. 或

17、阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（       ）

A．是有理数

B．是无理数

C．存在无理数a，b，使得为有理数

D．对任意无理数a，b，都有为无理数

18、已知全集，集合，，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

19、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形的边长为4，中心为，四个半圆的圆心均在正方形各边的中点（如图2）．若点在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点．以为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以为直径的圆与直线相切，若，若双曲线C与抛物线有共同的右焦点，则抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在木工实践活动中，要求同学们将横截面半径为R，圆心角为的扇形木块锯成横截面为梯形的木块．甲同学在扇形木块OAB的弧上任取一点D，作扇形的内接梯形OCDB，使点C在OA上，则他能锯出来梯形木块OCDB面积的最大值为______．

22、已知向量，若，则______．

23、向量在向量方向上的投影为___________.

24、设地球的半径为，地球上，两地都在北纬的纬度线上，且其经度差为，则，两地的球面距离是________.

25、已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_____________．

26、定义：如果任取一个正常数，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③，④这四个函数中，为“函数”的是______（只填写序号）．

27、设数列前项和为，且满足，，，数列满足．

(1)求、的通项公式；

(2)记，求证：．

28、在三棱锥中，分别为的中点，且，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）证明：.

29、已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.

（1）求曲线G的方程;

（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

30、已知函数．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若关于的不等式有解，求的取位范围．

31、在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图：

（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，从均值与方差的角度比较甲乙两地新增确诊人数的统计结论（不用计算数据）；

（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金.经过评估，对于A项目，每投资十万元，一年后利润是1.38万元、1.18万元、1.14万元的概率分别为；对于B项目，利润与产品价格的调整有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的价格调研，每次调研后，产品价格下调的概率都是，记B项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元.记对A项目投资十万元，一年后利润的随机变量为，记对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量为.

①求的概率分布列和数学期；

②如果你是投资决策者，将做出怎样的决策？请写出决策理由.

32、已知抛物线：和直线：，是抛物线上的点，且点到轴的距离与到直线的距离之和的最小值

（1）求抛物线的方程；

（2）设，过点作抛物线的两条切线，切点分别记为，，抛物线在点处的切线与，分别交于，两点，求外接圆面积的最小值.