2025-2026年新疆阿克苏地区高二下册期末数学试卷(解析版)

1、已知向量， ，则在方向上的投影为（   ）

A.     B. 8    C.     D.

2、设双曲线的左焦点为,直线过点且与双曲线在第二象限的交点为,,其中为原点,则双曲线的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

3、已知正所在平面垂直平面，且边在平面内，过、分别作两个平面、（与正所在平面不重合），则以下结论错误的是(   )

A.存在平面与平面，使得它们的交线和直线所成角为

B.直线与平面所成的角不大于

C.平面与平面所成锐二面角不小于

D.平面与平面所成锐二面角不小于

4、已知函数，，是上任意两个不相等的实数，当恒成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数（为自然对数的底数），若关于的不等式解集中恰含有一个整数，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、设，则有（       ）

A．存在成立

B．任意恒成立

C．任意恒成立

D．存在成立

7、已知圆柱的高和底面半径均为4，为上底面圆周的直径，点P是上底面圆周上的一点且，，是圆柱的一条母线，则点P到平面的距离为（       ）

A．4

B．

C．3

D．

8、设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（　　）

A. 2   B. 4   C. 8   D. 16

9、已知，为任意实数，且，则对任意正实数，的最小值为（   ）

A. B.18 C. D.

10、已知数列是等差数列，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友好点对”且点对与可看作同一个“友好点对”若函数其中e为自然对数的底数，恰好有两个“友好点对”则实数m的取值范围为　　

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线(a＞4)的实轴长是虚轴长的3倍，则实数a=（ ）

A．5

B．6

C．8

D．9

13、设，则（       ）

A．

B．1

C．

D．0

14、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若定义在R上的增函数的图象关于点对称，且，则下列结论不一定成立的是（ ）

A. B.

C. D.

16、中，是边的中点，，，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

17、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在复平面内，复数（为虚数单位），则为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知x，y满足不等式组，则的最大值为（ ）

A．0

B．

C．

D．6

20、已知，为锐角，若，，则（   ）

A. B. C. D.3

21、若的方差为1，则__．

22、双曲线的右焦点为，点的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为__________．

23、若单位向量，满足，则，的夹角为___________.

24、在中，，D为BC的中点，则的最大值为______．

25、函数的定义域为____________.

26、已知数列是公差为1的等差数列，则_________．

27、已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

28、如图，在三棱柱中，，F是的中点．

(1)证明：；

(2)求与平面所成角的正弦值．

29、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（取相同的单位长度），曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），两条曲线相交于、两点．

（1）求、两点的直角坐标；

（2）根据变换公式由曲线变换得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求的面积的最小值．

30、设正项等比数列， ，且的等差中项为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，数列满足， 为数列的前项和，求.

31、已知a，b，c为正数，且满足.

（1）证明：.

（2）证明：.

32、已知正项数列满足.

（1）求；

（2）将数列分组：，记第组的和为.

（i）求数列的通项公式；

（ii）求数列前项的和.