2025-2026年新疆可克达拉高二下册期末数学试卷含解析

1、已知，则（       ）

A．280

B．35

C．

D．

2、已知,则下列不等式中成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

4、已知是正方体的棱的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在等差数列中，若，则此数列的前项的和等于

A.   B.   C.   D.

6、在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，直线，．若与图像交于A、B两点（A在B的左边），若与图像交于C、D两点（C在D的左边）．曲线段CA，BD在x轴上投影的长度为a，b，则当取得最小值时，m的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

9、设为等比数列的前项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．5

B．4

C．

D．

11、广场上有一盏路灯挂在高9米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A，把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处，女孩以5米为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的面积约是（π取3.14）（ ）

A. B. C. D.

12、已知是圆：外一点，过作圆的两切线，切点为，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

13、同时掷两个骰子，向上点数之差的绝对值为1的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆，现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、若随机变量服从正态分布，则 ，，设 ，且，在平面直角坐标系中，若圆 上恰有两个点到直线的距离为，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若不等式恒成立，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知公差为的等差数列的前项和为，且，则

A．

B．

C．

D．

21、在复平面上，一个正方形的四个顶点按逆时针方向依次为，，，(其中是原点)，已知对应复数.则和对应的复数的乘积___________.

22、已知正四棱柱的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为______．

23、平面上三个力F1，F2，F3作用于一点且处于平衡状态，已知|F1|＝1 N，|F2|＝N，F1与F2的夹角为45°，则F3的大小为_____ N．

24、已知、满足约束条件，则的取值范围是_________.

25、已知向量，，若，则______．

26、在三棱锥中，平面为三棱锥外接球球面上一动点，则点到平面的距离的最大值为__________.

27、数列{an}首项a1＝1，前n项和Sn与an之间满足an＝

（1）求证：数列{}是等差数列

（2）求数列{an}的通项公式

（3）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

28、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）过动点且平行于的直线交曲线于两点，若，求动点到直线的最近距离．

29、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面 底面， 为的中点， 是棱的中点,.

（1）求证：;

（2）求三棱锥的体积.

30、设点在矩阵对应变换作用下得到点.

（1）求矩阵；

（2）若直线在矩阵对应变换作用下得到直线，求直线的方程.

31、已知函数．

(1)求证：函数在定义域上单调递增；

(2)设区间（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．

32、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.