1、已知函数满足
,且
时,
,若
时,方程
有三个不同的根,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知圆和两点
,若圆
上存在点
,使得
,则
的最大值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
3、已知集合,
,则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )
A. B.
C.
D.
4、已知,若关于
的不等式
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
5、椭圆的左、右焦点为
,过
的直线交椭圆于A,B两点.
,
的三边构成等差数列,则椭圆C的离心率为( )
A.
B.
C.或
D.或
6、已知函数,方程
恰有三个根,记最大的根为
,则
( )
A. B.
C.
D.
7、将函数f(x)=sin( +x)(cosx﹣2sinx)+sin2x的图象向左平移
个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有性质( )
A. 在(0, )上单调递增,为奇函数 B. 周期为π,图象关于(
)对称
C. 最大值为,图象关于直线x=
对称 D. 在(﹣
)上单调递增,为偶函数
8、已知圆与直线
相切于点
,点
同时从
点出发,
沿着直线l向右、
沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当
运动到点
时,点
也停止运动,连接
(如图),则阴影部分面积
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.先再
最后
9、函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知是等比数列
的公比,首项
,则“
”是“数列
是递增数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11、已知,
,
,则a,b,c的大小关系为
A.
B.
C.
D.
12、在方程表示的曲线所围成的区域内(包括边界)任取一点
,则
的最大值为( )
A. 1 B. C.
D.
13、设,若
对
恒成立,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
14、设变量,
满足约束条件
,则目标函数
的最小值( )
A.5
B.4
C.9
D.2
15、已知函数,实数
满足不等式
,则下列不等关系成立的是( )
A.
B.
C.
D.
16、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
17、若实数x,y满足条件,则
的最大值为( )
A.10 B.6 C.4 D.-2
18、下面程序框图是为了求出,
的最大公约数,那么在①②③三个空白框中,可以依次填入( )
A.
输出
B.
输出
C.
输出
D.
输出
19、如图,在杨辉三角形中,斜线的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前
项和为
,则
( )
A.361
B.374
C.385
D.395
20、已知,且
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
21、设椭圆:
的右焦点为
,过原点
的动直线
与椭圆
交于
,
两点,那么
的周长的取值范围为__________.
22、已知函数是定义域为
的奇函数,当x<0时,
,则
___________.
23、若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的体积为________
24、已知圆,M是直线
上的动点,过点M作圆O的两条切线,切点分别为
,则
的取值范围为______.
25、已知函数的图像与
的图像关于直线
对称,则
________.
26、已知抛物线的焦点与椭圆
的一个焦点重合,则
______.
27、已知等比数列的前n项和为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
前n项和
.
28、如图所示,正方形与矩形
所在平面互相垂直,
,
,点
为
边上的动点,点
为
的中点.
(1)当平面平面
时,求
的长;
(2)在(1)的条件下,求二面角的余弦值.
29、如图所示,在四棱锥中,
∥
,
,点
分别为
的中点.
(1)证明:∥面
;
(2)若,且
,面
面
,求
与底面
所成角的正弦值.
30、甲、乙两个班级(各40名学生)进行一门考试,为易于统计分析,将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组:,
,
,
,并分别绘制了如下的频率分布直方图:
规定:成绩不低于90分的为优秀,低于90分的为不优秀.
(1)根据这次抽查的数据,填写下面的列联表:
| 优秀 | 不优秀 | 合计 |
甲班 |
|
|
|
乙班 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)根据(1)中的列联表,能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关?
附:临界值参考表与参考公式
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中
)
31、如图,在正三棱柱(侧棱垂直于底面,且底面三角形
是等边三角形)中,
,
分别是
的中点.
(1)求证:平面∥平面
;
(2)在线段上是否存在一点
使
平面
?若存在,确定点
的位置;若不存在,也请说明理由.
32、如图,已知三棱台,平面
平面
,
和
均为等边三角形,
,O为
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.