2025-2026年新疆白杨高二下册期末数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数满足，且时，，若时，方程有三个不同的根，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
3、已知集合，，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）
A. B. C. D.
4、已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
5、椭圆的左、右焦点为，过的直线交椭圆于A，B两点．，的三边构成等差数列，则椭圆C的离心率为（）
A．
B．
C．或
D．或
6、已知函数，方程恰有三个根，记最大的根为，则（）
A. B. C. D.
7、将函数f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）
A. 在（0，）上单调递增，为奇函数 B. 周期为π，图象关于（）对称
C. 最大值为，图象关于直线x=对称 D. 在（﹣）上单调递增，为偶函数
8、已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线l向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是( )

A.
B.
C.
D.先再最后
9、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知是等比数列的公比，首项，则“”是“数列是递增数列”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、已知，，，则a，b，c的大小关系为
A．
B．
C．
D．
12、在方程表示的曲线所围成的区域内（包括边界）任取一点，则的最大值为（）
A. 1 B. C. D.
13、设，若对恒成立，则的最大值为（）
A. B. C. D.
14、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值（）
A．5
B．4
C．9
D．2
15、已知函数，实数满足不等式，则下列不等关系成立的是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、若实数x，y满足条件，则的最大值为( )
A.10 B.6 C.4 D.-2
18、下面程序框图是为了求出，的最大公约数，那么在①②③三个空白框中，可以依次填入（）
A. 输出 B. 输出
C. 输出 D. 输出
19、如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则（）
A．361
B．374
C．385
D．395
20、已知，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设椭圆：的右焦点为，过原点的动直线与椭圆交于，两点，那么的周长的取值范围为__________．
22、已知函数是定义域为的奇函数，当x＜0时,，则___________.
23、若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为________
24、已知圆，M是直线上的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分别为，则的取值范围为______．
25、已知函数的图像与的图像关于直线对称，则________.
26、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等比数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列前n项和．
28、如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，点为边上的动点，点为的中点.
(1)当平面平面时，求的长；
(2)在（1）的条件下，求二面角的余弦值.
29、如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.
（1）证明：∥面；
（2）若，且，面面，求与底面所成角的正弦值.
30、甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下的频率分布直方图：

规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.
（1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表：

优秀
不优秀
合计
甲班

乙班

合计

（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？
附：临界值参考表与参考公式
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

（，其中）
31、如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面三角形是等边三角形）中，，分别是的中点.
（1）求证：平面∥平面；
（2）在线段上是否存在一点使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，也请说明理由.
32、如图，已知三棱台，平面平面，和均为等边三角形，，O为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.