2025-2026年广东湛江高三下册期末数学试卷及答案

1、已知双曲线C：，F为双曲线C的一个焦点，B为双曲线C的虚轴的一个端点，l为双曲线C的一条渐近线，若F到l的距离是B到l的距离的倍，则双曲线C的离心率为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

2、已知双曲线的焦点坐标为，则（）

A．且

B．且

C．且

D．且

3、设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、已知桌面上灯光的强度可以用表示，其中是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角，在半径为的圆桌中心正上方安装一个吊灯，为使桌边最亮，吊灯应离桌面的高度为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5、如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. B.

C. D.

6、设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（ ）

A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8

7、某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（       ）

A．1

B．2

C．5

D．6

8、已知函数，有下述三个结论：

①的最小正周期是；

②在区间上单调递减；

③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

9、已知复数，则的共轭复数

A．

B．

C．

D．

10、已知是的共轭复数，则（   ）.

A. B. C. D.

11、在盲拼字卡游戏中，若拼字人不能感知和触摸出卡片上的汉字，则用标有汉字“一、一、心、意”的卡片能正确拼出成语“一心一意”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设全集，若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，则 ( )

A.   B.   C.   D.

14、设m∈R，已知圆和圆：，则“”是“圆C1和圆C2相交”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门､窗及孔洞等几种不同的部件，隔墙及各种部件的面积分别为（单位：），其相应的透射系数分别为，则组合墙各部分的透射系数的平均值为：，于是组合墙的平均隔声量（单位：）可用公式：估算而得.已知某墙的透射系数为，面积为，在墙上有一扇门和窗，门的透射系数为，面积为，窗的透射系数为，面积为，则组合墙的平均隔声量约为（       ）注：

A．18.322

B．26.990

C．33.010

D．44.302

16、已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、根据此程序框图输出S的值为，则判断框内应填入的是(   )

A.   B.   C.   D.

18、记曲线（且）所过的定点为，若点在双曲线：的一条渐近线上，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

19、数列中，，.若数列是等差数列，则的最大项为（ ）

A．9

B．11

C．

D．12

20、在平面直角坐标系中，设.若不等式组所表示平面区域的边界为三角形，则的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

21、已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________ ．

22、偶函数的值域为______．

23、的展开式中各项系数之和为，则该展开式中的系数为___________.

24、已知向量，若与共线，则__________．

25、已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．

26、若x，y满足约束条件，则的最大值为__________.

27、已知函数().

（1）讨论函数的单调性；

（2）求证： .

28、已知函数有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若，求证：，且.

29、“累积净化量”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：

为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中，按照、、、、均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：

（1）求的值及频率分布直方图中的值；

（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为的空气净化器有多少台？

（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

30、已知抛物线的焦点为为上异于原点的任意一点，过作直线的垂线，垂足为为轴上点.且四边形为平行四边形.直线与抛物线的另一个交点分别为

(1)求抛物线的方程;

(2)求三角形面积的最小值.

31、已知函数．

（1）讨论函数的单调性;

（2）若函数在区间上有两个极值点，，证明:．

32、设函数为的导函数.

(1)求的单调区间；

(2)讨论零点的个数；

(3)若有两个极值点且，证明：.