2025-2026年湖南长沙高二下册期末数学试卷带答案

1、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为12，x，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x的值为（   ）

A.2 B.8 C.6 D.4

2、直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，若线段的长分别为，则的最小值是（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

3、化简（       ）

A．

B．

C．

D．

4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）

A．64

B．73

C．512

D．585

5、设高为的正三棱锥的侧棱与底面所成角为60°，且该三棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、复数在复平面上对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在复平面上，满足的复数z的所对应的轨迹是(   )

A.两个点 B.一条线段 C.两条直线 D.一个圆

9、一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（       ）

A．1：1

B．2：1

C．1：2

D．3：1

10、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

11、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知一个箱子里有6个黑球和5个白球，小明每次从箱子里随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，则“小明在第4次取球之后停止”的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为

A．－20

B．－15

C．15

D．20

14、双曲线的左、右焦点分别为、在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（  ）

A. B. C. D.

15、某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色是(　　)．

A. 白色   B. 黑色   C. 白色可能性大   D. 黑色可能性大

16、已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.若，其中O为坐标原点，则________.

17、已知函数的最小值为0，则实数_________.

18、在正方体中，二面角的大小是________.

19、已知向量，，，若，则_______.

20、如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是______；

21、已知函数给出下列结论：

①在上有最小值，无最大值；

②设则为偶函数；

③在上有两个零点.

其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结论的序号）

22、已知为球的表面的四个点，平面，，则球的表面积等于__________.

23、已知函数，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围__________．

24、由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为__________．

25、已知实数、、、满足：，，，则的最大值为________.

26、已知两直线.当为何值时，和

（1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直？

27、已知函数的最大值为2.

（1）求的值；

（2）当时，求的最值以及取得最值时的值.

28、（1）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？

（2）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有几种？

（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，共有多少种放法？

（注：最后结果需用数字作答）

29、已知函数

（1）若函数在的切线与直线垂直，求的值；

（2）讨论函数的单调性.

30、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．

（1）证明：平面PBC；

（2）证明：．