2025-2026年江苏南通高三下册期末数学试卷含解析

1、用独立性检验来考查两个分类变量与是否有关系，当统计量的观测值(　)

A．越大，“与有关系”成立的可能性越小

B．越大，“与有关系”成立的可能性越大

C．越小，“与没有关系”成立的可能性越小

D．与“与有关系”成立的可能性无关

2、把复数的共轭复数记作，若，i为虚数单位，则（    ）

A.i B. C. D.

3、已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上的一点，且，则抛物线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点，，点是圆上的动点，则面积的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

5、设函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

8、设，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．，使得

9、已知（为常数）在区间上有最大值，那么此函数在上的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．以上都不对

10、已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知函数，若函数有6个零点，则b的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

12、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为和,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、为了得到函数的图像，可以将函数的图像

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、的展开式中，常数项为（ ）

A. B. C. D.

16、若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1、2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，，数列的前项和为，则________．

17、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道，乙能答对其中的道，规定每次考试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.

18、展开式中的常数项为________.

19、A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为________．

20、某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.

21、某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.

注：独立性检验界值表

22、在正三棱锥中，，，、分别为、的中点，过点的平面平面，平面，则异面直线和所成角的余弦值为_________.

23、已知的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为______．

24、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为__________.

25、判断，，的大小关系为________．

26、已知四棱锥，底面为菱形， ,H为上的点，过的平面分别交于点，且平面．

（1）证明： ；

（2）当为的中点， ，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

27、已知函数（，），.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数，，求的单调区间和最小值.

28、如图所示，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，其中，且，，是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

29、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：

附：线性回归方程中，， ，其中，为样本平均值.

（1）求出y关于x的线性回归方程；

（2）试预测加工11个零件需要多少小时？

30、设函数.

(1)当时，求证函数在上是增函数.

(2)若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.