2025-2026年新疆阿勒泰地区高三下册期末数学试卷(解析版)

1、德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中表示的近似值）”.若输入，输出否的结果可以表示为（ ）.

A．

B．

C．

D．

2、将个颜色互不相同的球全部放入编号为和的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（   ）

A.种 B.种 C.种 D.种

3、已知数列，则是这个数列的（       ）

A．第5项

B．第6项

C．第7项

D．第8项

4、在下列函数中，定义域为实数集的奇函数为（    ）

A. B. C. D.

5、已知实数，，且满足，则下列判断正确的有（   ）个

①；②；③；④.

A.个 B.个 C.个 D.个

6、对于相关系数r下列描述正确的是（ ）

A．表明两个变量线性相关性很强

B．表明两个变量无关

C．越接近1，表明两个变量线性相关性越强

D．r越小，表明两个变量线性相关性越弱

7、定积分（ ）

A．1

B．

C．2

D．

8、已知函数，则其导函数为（   ）

A. B.

C. D.

9、如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（       ）

A．72

B．56

C．48

D．36

10、已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（   ）

A. B. C. D.

11、若函数在[0，3]上的最大值为5，则m=（   ）

A.3 B.4 C.5 D.8

12、若复数（是虚数单位）是纯虚数，则（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

13、是定义在上是增函数，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是(   )

A.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

16、有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班，如果每人只能报1个兴趣班，每个兴趣班都有同学报名，可能的报名结果共有______种.（用数字作答）

17、已知的展开式中含项的系数为，则______.

18、已知函数，则的单调递增区间为_______．

19、函数的定义域为________.

20、（1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.

（2）线性回归直线必过点；

（3）对于分类变量A与B的随机变量，越大说明“A与B有关系”的可信度越大.

（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.

（5）根据最小二乘法由一组样本点，求得的回归方程是，对所有的解释变量,的值一定与有误差.

以上命题正确的序号为____________.

21、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为_______________.

22、已知随机变量服从正态分布，若，则__________．

23、在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点在面上，且，则线段长度的取值范围为______．

24、在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.

25、已知为虚数单位，，若，则a-b=_______

26、为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示如图：

（1）判断是否有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？

（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望.

附表及公式：，.

27、如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，，E为PC的中点，F在PB上且.

（1）求证：PA平面EDB；

（2）求证：PB⊥平面EFD.

（3）求二面角C-PB-D的大小

28、在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明是什么曲线；

（2）直线的参数方程为为参数，，点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，求的最大值.

29、已知展开式的所有二项式系数和为．

（1）求展开式的所有有理项的系数之和；

（2）求展开式的系数最大项．

30、已知曲线在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.