2025-2026年吉林松原高三下册期末数学试卷(解析版)

1、（   ）

A. B. C.1 D.

2、若向量满足：则

A．2

B．

C．1

D．

3、五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为

A．

B．

C．

D．

4、已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（   ）

A.1 B. C. D.

5、已知函数，则下列结论正确的是（  ）

A.是偶函数 B.是增函数

C.是周期函数 D.的值域为

6、将十进制数37化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：，，，，，，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到37的二进制数为100101，记作：.类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则（   ）

A.1102 B.2011 C.1021 D.2021

7、方程（为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是

A．

B．

C．

D．

8、已知，则（   ）

A. B. C. D.

9、等比数列{}的前n项和为，若则=（   ）

A.10 B.20 C.20或-10 D.-20或1

10、若，满足，，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

11、已知点为抛物线： 的焦点. 若过点的直线交抛物线于，两点， 交该抛物线的准线于点，且，，则

A．

B．0

C．1

D．2

12、年月日，我国第颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为、、、，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有人获得“优秀”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ）

A. B. C. D.

14、一辆汽车做直线运动，位移与时间的关系为，若汽车在时的瞬时速度为12，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

15、下列命题中为真命题的是（       ）

A．若，则；

B．若为假命题，则均不为假命题；

C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；

D．命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”.

16、椭圆，是椭圆的左右焦点，为坐标原点，点为椭圆上一点，，且成等比数列，则椭圆的离心率为________ .

17、在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前n项和为，则数列的前n项的和为______.

18、设，则的值是____．

19、函数在点处的切线方程为____．

20、七位同事（四男三女）轮值办公室每周的清洁工作，每人轮值一天，其中男同事甲必须安排周日清洁，且三位女同事任何两位的安排不能连在一起，则不同的安排方法种数是_______（用数字作答）

21、如图所示，直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分，则的值为__________．

22、已知双曲线的左顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为1:2，则该双曲线的渐近线方程为_______.

23、的展开式中的系数是________（用数字作答）.

24、若直线与直线之间的距离不大于，则的取值范围是_________．

25、已知复数（i为虚数单位），则的实部为____．

26、已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线的右顶点在圆上，且．

(1)求双曲线的方程；

(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，设为坐标原点．求证：的面积为定值．

27、如图，侧面水平放置的正三棱台，，且侧棱长为.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

28、已知函数.

（1）作出函数的图像；

（2）解不等式.

29、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线l 过点，点的极坐标为.

(1)求曲线 的普通方程和直线l 的参数方程.

(2)若l与交于A，B两点，且点B为的中点，求

30、近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．

（1）求的值；

（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．