2025-2026年山西临汾高三下册期末数学试卷(含答案)

1、下列命题中错误的是

A．若为真命题，则为真命题

B．命题“”的否定是“”

C．命题“若，则”的逆否命题是真命题

D．在中，“”是“”的充要条件

2、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，

且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是

A．4条

B．6条

C．8条

D．10条

4、在矩形ABCD中，对角线AC分别与AB，AD所成的角为α，β，则sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与棱AB，AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（　　）

①sin2α1+sin2α2+sin2α3＝1　　②sin2α1+sin2α2+sin2α3＝2

③cos2α1+cos2α2+cos2α3＝1　　　④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1

A．①③

B．②③

C．①③④

D．②③④

5、设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为（   ）

A. B. C. D.

6、甲、乙、丙、丁四人参加某超市抽奖活动，甲说：我没中奖；乙说：甲中奖了；丙说：我也没中奖；丁说：乙中奖了．已知四人中只有一人说的是真话，由此可见（   ）

A.甲中奖 B.乙中奖 C.丙中奖 D.丁中奖

7、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

8、已知两点A（﹣1，2），B（3，4），则直线AB的斜率为（　　）

A.2 B. C. D.﹣2

9、函数，等比数列中，，（   ）

A. B. C. D.

10、设，则的值为（   ）

A. B.1 C.0 D.-1

11、设奇函数定义在上，其导函数为且，当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极小值是

A．a+b+c

B．8a+4b+c

C．3a+2b

D．c

13、已知函数的导函数的图象如图所示，则(   )

A.函数在区间上单调递减

B.当时函数取得极小值

C.

D.当时函数取得极大值

14、在中，若，，，则等于（   ）

A.1 B. C. D.2

15、已知，，记，则

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为

16、已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为________．

17、曲线在点处切线的斜率为__________.

18、已知椭圆的左顶点为，过点作一条直线分别交椭圆于、两点，直线、的斜率记为，，则_________

19、过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是 ．

20、某盒内装有8个相同的小球，其中4个小球上标有数字0，4个小球上标有数字1，若从中摸出4个小球，记摸出的4个小球上所标数字之和为，则的概率是___________（以数字作答）.

21、已知，，均为非负数，且，则的最小值为______．

22、已知为等比数列，是其前n项和，若，，则______________．

23、某地有A，B，C，D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A，B和C感染的概率都是．在这种假定之下，B，C，D中直接受A感染的人数X的数学期望为_______．

24、对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________．

25、已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数______.

26、已知数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列满足，求的前项和.

27、已知的展开式中前三项的系数为等差数列．

（1）求二项式系数最大项；

（2）求展开式中的有理项．

28、如图，在正三棱柱中，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面；

（3）若，求直线与平面所成角的正弦值.

29、通过随机询问100名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

（1）补全列联表与等高条形图，并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系？

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为爱好该项运动与性别有关系？

附：，其中.

30、已知函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）求在上的零点个数.