2025-2026年广西防城港高三下册期末数学试卷(含答案)

1、观察下列事实：|x|＋|y|≤1的不同整数解(x，y)的个数为5，|x|＋|y|≤2的不同整数解(x，y)的个数为13，|x|＋|y|≤3的不同整数解(x，y)的个数为25，|x|＋|y|≤4的不同整数解(x，y)的个数为41，|x|＋|y|≤5的不同整数解(x，y)的个数为61，….则|x|＋|y|≤20的不同整数解(x，y)的个数为（   ）

A.841 B.761 C.925 D.941

2、极坐标方程表示曲线的中心在（   ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

3、已知，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）

A. B. C. D.

5、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的单调增区间是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、已知，是单位向量，且，向量与，共面，，则数量积=（       ）

A．定值-1

B．定值1

C．最大值1，最小值-1

D．最大值0，最小值11

8、已知递增的等比数列中，，、、成等差数列，则该数列的前项和

A．

B．

C．

D．

9、设F1，F2是双曲线－y2＝1的左右焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2面积为1时，·的值为（   ）

A.0 B.1 C. D.2

10、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人采访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手和说错话的的歌手分别是（   ）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.丙和丁

11、某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（   ）

A.上午生产情况异常，下午生产情况正常 B.上午生产情况正常，下午生产情况异常

C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常

12、在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的关系是（       ）

A．a+b＝c

B．a+c＝2b

C．b+c＝2a

D．a＝b＝c

13、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（   ）.

A. B. C. D.

14、在正四面体中，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若，则（       ）

A．60

B．

C．

D．12

16、服从正态分布，若，则_______.

17、函数在上单调递增，则实数的取值范围为______.

18、已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围为______．

19、已知命题“若且，则”，那么它的逆命题为_________．

20、i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2=　_________　．

21、重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概率为_________.

22、以下五个命题，真命题的有___________.(填上全部真命题的序号)

（1）若是异面直线，则一定存在平面过且与平行；

（2）已知是异面直线，若直线与都分别相交，则是异面直线；

（3）若平面内有不在同一直线的三点A､B､C到平面的距离都相等，则；

（4）分别位于两个给定的不同平面内的两条直线一定是异面直线；

（5）直线和平面，若，则.

23、已知函数，则＝_____.

24、已知向量，且和的夹角为，则_________．

25、的展开式中常数项为______.

26、2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

（1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；

（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．

参考公式：，其中．

参考数据：

27、已知.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

28、已知展开式前三项的二项式系数和为22.

（1）求展开式中的常数项；

（2）求展开式中二项式系数最大的项.

29、已知函数.

（Ⅰ）若，函数在区间上有意义且不单调，求a的取值范围；

（Ⅱ）若，且，求a的取值范围．

30、已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题.

①已知函数，满足；

②已知函数在上的值域为

③已知函数，若在定义域上为偶函数.

（1）证明在上的单调性；

（2）解不等式.