2025-2026年海南临高高二下册期末数学试卷含解析

1、已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中真命题的个数有（ ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将展开后，常数项是（   ）

A.30 B. C. D.

4、若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列的前项和为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，为虚数单位，且，则的值为

A.  B.  C.  D.

8、如图，已知是椭圆的左、右焦点，点 在椭圆上，线段与圆相切于点 ，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

9、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（　　）

A．30

B．18

C．

D．

10、已知一个物体的运动方程是，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬间速度是(  )

A.7米/秒 B.8米/秒 C.9米/秒 D.10米/秒

11、直线与曲线有公共点，则满足的条件是（   ）

A. B. C. D.且

12、已，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列结论正确的是（   ）．

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，则

13、已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是   。

A．   B．   C．   D．

14、函数在上的最大值与最小值之和为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、某市为了解居民用水情况，通过抽样得到部分家庭月均用水量的数据，制得频率分布直方图（如图）.若以频率代替概率，从该市随机抽取5个家庭，则月均用水量在8到12吨的家庭个数的数学期望是

A．3.6

B．3

C．1.6

D．1.5

16、若方程表示一个圆，则实数的取值范围是______.

17、展开式中奇数次幂系数和为，则的值为______.

18、已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

19、设，则函数的最小值是_____.

20、设p：关于x的不等式的解集是；q：函数的定义域为R.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围______.

21、如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点.给出如下命题：①直线与直线是异面直线；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为.其中正确命题的序号是______________.（将你认为正确的命题序号都填上）

22、椭圆的焦距是_________.

23、已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程为必过点__________．

24、若为虚数单位，则计算___________.

25、求值：   ．

26、如图，在矩形ABC中，，，E在线段AD上，，现沿BE将ABE折起，使A至位置，F在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若在平面BCDE上的射影O在直线BC上，求直线与平面所成角的正弦值.

27、某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，六组，其频率分布直方图如图所示，已知岁年龄段中的参加者有人.

（1）求的值并补全频率分布直方图；

（2）从岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取人作为活动的组织者，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列.

28、已知函数，，.

（1）求函数的极值点；

（2）若恒成立，求的取值范围.

29、某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天､第二天分别生产了1件､2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.

（1）求两天全部通过检查的概率；

（2）若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度，两天全不通过检查罚300元，通过1天，2天分别奖300元､900元.那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？

30、8年来，某地第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.

(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；

(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.

（参考公式：，）