2025-2026年上海高二上册期末数学试卷含解析

1、若，则的值为(   )

A.   B.   C.   D.

2、已知且，则的最小值为

A.     B.     C.     D.

3、已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

4、已知点为抛物线上一点，那么点到抛物线准线的距离是

A.   B.   C.   D.

5、若直线：与双曲线：的右支交于不同的两点、，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

7、在数列及中，，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设为函数的零点，且满足，则这样的零点有（ ）

A．个   B．个

C．个 D．个

9、已知函数，若，，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知 对一切都成立，则的值为（ ）

A. ， ，   B. ， ，

C. ， ，   D. ， ，

11、已知三棱锥中，，，的中点为E，DE的中点恰好为点A在平面BCD上的射影，则该三棱锥外接球半径的平方为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线C上一点，若，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知正项数列满足，则下列说法错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若三点，则向量在向量上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若角的终边上有一点，则的值是（ ）

A．1 B．  

C．4   D．-4

18、已知直线与圆相切，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道,若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为（   ）

A. B. C. D.

20、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知， ，则直线不经过第二象限的概率为_____．

22、已知正方体的棱长为，垂直于棱的截面分别与面对角线相交于点，则四棱锥体积的最大值为________.

23、的展开式的常数项是_____________．

24、某学校高三年级有、两个自习教室，甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.

25、已知对于任意的恒成立，则的取值范围是__________

26、将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则在区间上的值域为_______.

27、在直三棱柱中，，，点D在棱上(不同于点A，C)，点E为棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的余弦值为，求线段的长.

28、在①，②，③，三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答

已知数列的前项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且成等比数列.

（1）求和的通项公式；

（2）证明

29、已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且，.

(1)证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

(2)若数列满足，.设数列满足，证明：.

30、已知直线：与椭圆：（）相交于，两点，为坐标原点，椭圆的一个焦点为，中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，为椭圆上任意两点，满足，求面积的取值范围．

31、已知函数.

（1）若不等式的解集为 ，求a的值；

（2）若，使，求α的取值范围﹒

32、已知，，是关于的方程的两个不等的实根，且，函数的定义域为，记，分别为函数的最大值和最小值.

（1）试判断在上的单调性；

（2）设，若函数是奇函数，求实数的值.