2025-2026年江苏苏州高二上册期末数学试卷(解析版)

1、已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：

则实数

A．0.8

B．0.6

C．1.6

D．1.8

2、在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是 （   ）

A.   B.   C.   D.

3、“建行杯”第七届中国国际“互联网”大学生创新创业大赛冠军赛在南昌大学举行，经过两个小时的激烈比拼，南昌大学的“中科光芯——硅基无荧光粉发光芯片产业化应用”项目最终斩获大赛冠军.某高校为了解该校师生有无收看“第七届互联网创新创业大赛”，从该校的名教职工和名学生中，采用分层抽样的方法抽取人进行调查，则应抽取的学生人数是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、已知正方体边长为1，点，分别在线段和上，，，动点在线段上，且满足，分别记二面角，，的平面角为，，，则（   ）．

A. B. C. D.

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°，BC＝BD＝BA＝1，过点A作平面α与BC，BD分别交于P，Q两点，若AB与平面α所成的角为30°，则截面APQ面积的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、已知向量＝(－2，－1)，＝(λ，1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（       ）

A．（－，＋∞ ）

B．(2，＋∞)

C．（－，2）∪(2，＋∞)

D．（－，0）∪(0，＋∞)

9、已知函数 ，若对任意，总存在使得，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，抛物线和圆，直线经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆四点， ，则的值为（ ）

A.   B.   C. 1   D.

11、在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，角，，的对边分别为，，，已知，则的形状为（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形

14、若集合，，则的元素的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数（，）的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（）

A．

B．

C．

D．

17、已知棱长为1的正方体，点是四边形内（含边界）任意一点， 是中点，有下列四个结论：

①；②当点为中点时，二面角的余弦值；③与所成角的正切值为；④当时，点的轨迹长为.

其中所有正确的结论序号是（   ）

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④

18、设集合，，则

A．

B．

C．或

D．

19、已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（　　）

A．

B．﹣

C．

D．3

20、已知集合，．若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知点在椭圆上，点C是异于点B椭圆上一动点，当面积最大时，点C的坐标为______.

22、设为等比数列的前项和，，则__________．

23、若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为_____________．

24、在中，角的对边分别是，设为的面积，且满足，若，则______；的取值范围是______.

25、将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．

26、如图，从某个角度观察篮球，可以得到一个对称的平面图形，篮球的外形轮廓为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，，设该双曲线的中心在原点，实轴在轴上，则该双曲线的渐近线方程为___________.

27、已知函数.

（1）解不等式；

（2）设函数.若，使，求实数的取值范围.

28、如图，在五面体中，四边形为矩形， 为等边三角形，且平面平面， .

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

29、在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍.

（1）求；

（2）若，，求的长.

30、已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，

（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．

31、设，已知函数，．

（1）当时，证明：当时，；

（2）当时，证明：函数有唯一零点．

32、已知正项数列满足且．

（I）证明数列为等差数列；

（II）若记，求数列的前项和．