1、已知变量之间满足线性相关关系
,且
之间的相关数据如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 0.1 | m | 3.1 | 4 |
则实数
A.0.8
B.0.6
C.1.6
D.1.8
2、在关于的不等式
的解集中至多包含
个整数,则
的取值范围是 ( )
A. B.
C.
D.
3、“建行杯”第七届中国国际“互联网”大学生创新创业大赛冠军赛在南昌大学举行,经过两个小时的激烈比拼,南昌大学的“中科光芯——硅基无荧光粉发光芯片产业化应用”项目最终斩获大赛冠军.某高校为了解该校师生有无收看“第七届互联网
创新创业大赛”,从该校的
名教职工和
名学生中,采用分层抽样的方法抽取
人进行调查,则应抽取的学生人数是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知复数,则
的虚部为( )
A.
B.
C.1
D.
5、已知正方体边长为1,点
,
分别在线段
和
上,
,
,动点
在线段
上,且满足
,分别记二面角
,
,
的平面角为
,
,
,则( ).
A. B.
C.
D.
6、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
7、在三棱锥A﹣BCD中,∠ABC=∠ABD=∠CBD=90°,BC=BD=BA=1,过点A作平面α与BC,BD分别交于P,Q两点,若AB与平面α所成的角为30°,则截面APQ面积的最小值是( )
A.1
B.
C.
D.
8、已知向量=(-2,-1),
=(λ,1),若
与
的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )
A.(-,+∞ )
B.(2,+∞)
C.(-,2)∪(2,+∞)
D.(-,0)∪(0,+∞)
9、已知函数 ,若对任意
,总存在
使得
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
10、如图,抛物线和圆
,直线
经过抛物线的焦点,依次交抛物线与圆
四点,
,则
的值为( )
A. B.
C. 1 D.
11、在同一直角坐标系中,函数,
,(
,且
)的图像可能是( )
A.
B.
C.
D.
12、已知一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
13、在中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
,则
的形状为( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
14、若集合,
,则
的元素的个数是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知函数(
,
)的图象向左平移
个单位长度后与原图象重合,则实数
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
16、2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大,武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为
,当
时,
最大,则
()
A.
B.
C.
D.
17、已知棱长为1的正方体,点
是四边形
内(含边界)任意一点,
是
中点,有下列四个结论:
①;②当
点为
中点时,二面角
的余弦值
;③
与
所成角的正切值为
;④当
时,点
的轨迹长为
.
其中所有正确的结论序号是( )
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
18、设集合,
,则
A.
B.
C.或
D.
19、已知向量=(1,
),向量
在
方向上的投影为﹣6,若(λ
+
)⊥
,则实数λ的值为( )
A.
B.﹣
C.
D.3
20、已知集合,
.若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知点在椭圆
上,点C是异于点B椭圆上一动点,当
面积最大时,点C的坐标为______.
22、设为等比数列
的前
项和,
,则
__________.
23、若抛物线的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
,则双曲线的离心率为_____________.
24、在中,角
的对边分别是
,设
为
的面积,且满足
,若
,则
______;
的取值范围是______.
25、将正整数12分解成两个正整数的乘积有,
,
三种,其中
是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称
为12的最佳分解.当
是正整数
的最佳分解时,我们规定函数
,例如
.关于函数
有下列叙述:①
,②
,③
,④
.其中正确的序号为 (填入所有正确的序号).
26、如图,从某个角度观察篮球,可以得到一个对称的平面图形,篮球的外形轮廓为圆,将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆
的交点将圆
的周长八等分,
,设该双曲线的中心在原点,实轴在
轴上,则该双曲线的渐近线方程为___________.
27、已知函数.
(1)解不等式;
(2)设函数.若
,使
,求实数
的取值范围.
28、如图,在五面体中,四边形
为矩形,
为等边三角形,且平面
平面
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,求二面角
的余弦值.
29、在中,
是
上的点,
平分
,
面积是
面积的2倍.
(1)求;
(2)若,
,求
的长.
30、已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],
(1)当a=﹣1时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调减函数.
31、设,已知函数
,
.
(1)当时,证明:当
时,
;
(2)当时,证明:函数
有唯一零点.
32、已知正项数列满足
且
.
(I)证明数列为等差数列;
(II)若记,求数列
的前
项和
.