2025-2026年河南郑州高二上册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知：幂函数在上单调递增；则是的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、已知集合A，则AB＝（）
A. B.
C. D.
3、已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）
A． B． C．1 D．
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、设，则（）
A. B. C. D.
6、已知点，，若直线关于的对称直线与圆：交于，两点，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、2017年3月22日，习近平出访俄罗斯，在俄罗斯掀起了中国文化热．在此期间，俄罗斯某电视台记者，在莫斯科大学随机采访了7名大学生，其中有3名同学会说汉语，从这7人中任意选取2人进行深度采访，则这2人都会说汉语的概率为( )
A. B. C. D.
8、若实数a，b，c满足，则下列结论一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
10、已知，，，复数的实部为，虚部为，则（）
A．
B．
C．
D．
11、设函数，则使得成立的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12、已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
14、是虛数单位，复数为纯虚数，则（）
A．
B．
C．2
D．
15、若关于x的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中错误的是（）
A．当时，，
B．
C．当时，
D．二次函数的图象与x轴交点的坐标为和
16、已知函数，，若任意给定的，总存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的图象的大致形状是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数，则的增区间为（）
A. B. C. D.
19、已知，若对于任意，总存在正数，使得成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、已知函数，则（）
A. B.3 C.5 D.9

二、填空题（共6题，共 30分）

21、抛物线与双曲线：交于A，B两点，与的两条渐近线分别交于异于原点的两点C，D，且AB，CD分别过，的焦点，则=______.
22、已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________．
23、己知，则________.
24、在平面直角坐标系中，点A，B均在圆心为原点的单位圆上，已知点A在第一象限的横坐标为，点，设则_____．
25、若函数，则________．
26、已知数列与满足（），若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、新能源汽车作为战略性新兴产业，代表汽车产业的发展方向，发展新能源汽车，对改善能源消费结构、减少空气污染、推动汽车产业和交通运输行业转型升级具有积极意义，经过十多年的精心培育，我国新能源汽车产业取得了显著成绩，产销量连续四年全球第一，保有量居全球首位．
(1)已知某公司生产的新能源汽车电池的使用寿命（单位：万公里）服从正态分布，问：该公司每月生产的2万块电池中，大约有多少块电池的使用寿命可以超过68万公里？
参考数据：若随机变量，则，，．
(2)下表给出了我国2017~2021年新能源汽车保有量y（单位：万辆）的数据．
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码x
1
2
3
4
5
新能源汽车保有量y
153
260
381
492
784
经计算，变量的样本相关系数，变量与的样本相关系数．
①试判断与哪一个更适合作为与之间的回归方程模型？
②根据①的判断结果，求出关于的回归方程（精确到0.1），并预测2023年我国新能源汽车保有量．
参考数据：令（），计算得，，，．
参考公式：在回归方程中，，．
28、（不等式选讲）（本题满分10分）
已知函数。
（1）若函数得值不大于1，求得取值范围；
（2）若不等式的解集为R，求的取值范围。
29、已知有穷数列共有项，首项,设该数列的前项和为，且其中常数.
（1）求证：数列是等比数列
（2）若，数列满足，求出数列的通项公式
（3）若（2）中的数列满足不等式，求出的值
30、己知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程：
（2）当>0时，求函数的单调区间和极值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
31、已知函数．
（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）若对，恒成立，t的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求的最小值．
32、已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，已知函数在其定义域内有两个不同的零点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.