2025-2026年江苏南通高二上册期末数学试卷及答案

1、已知全集U=R,集合（）=（ ）

A．（2，3）    B．（2，4）    C．（3，4   D．（2，4

2、等比数列的前项和为，若，，则公比的值为（       ）

A．

B．1

C．或1

D．或1

3、设，，则下列不等式中不一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知正方体，，分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线相交

B．直线与直线平行

C．直线平面

D．直线平面

5、如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是

A．

B．

C．

D．

7、若某线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解的个数为（   ）

A.0个 B.1个 C.无数个 D.不确定

8、若不等式恒成立，则正数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、已知命题甲：，命题乙：双曲线的渐近线与圆相切，则命题甲为命题乙的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

11、已知=（为虚数单位），则复数

A．

B．

C．

D．

12、已知，则a，b，c的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

13、平面直角坐标系中，已知直线l与抛物线交于A、B两点，、的斜率分别为和，满足，F是抛物线的焦点，则的面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则“函数在上单调递减”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、四个人排一个五天的值班表，每天一人值班，并且每个人至少值班一次，则有（ ）种不同的排班方式．

A．240

B．480

C．420

D．360

16、已知等差数列满足，前5项和，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

19、在平面内，曲线上存在点P，使点P到点A（3，0），B（-3，0）的距离之和为10，则称曲线C为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是（　　）

A.  B.

C. D.

20、角顶点在原点，始边为x轴正半轴，点是角的终边与单位圆的交点，则（ ）

A．

B．

C．-3

D．3

21、已知，若为纯虚数，则________．

22、已知函数有两个不同的零点为，，若恒成立，则实数的最大值为______．

23、函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，则函数___________.

24、已知向量，，若，，则______．

25、函数的值域为___________.

26、已知函数，若，满足，则的取值范围是__________．

27、如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA＝60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1⊥y轴于A1，过点B作BB1⊥y轴于B1.

（1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；

（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；

（3）记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值.

28、在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，.

(1)求证：；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

29、在中，点在边上，且满足， ．

（1）求；

（2）若，求．

30、在中，分别是角的对边，已知，，且.

(1)求的值；

(2)若，的面积为，求的周长.

31、已知函数（其中为自然对数的底数）.

(1)讨论函数的导函数的单调性；

(2)设，当时，证明为的极小值点.

32、如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.

（1）证明：；

（2）若，求三棱柱的高.