2025-2026年广东湛江高二上册期末数学试卷及答案

1、已知函数，其中，，则函数在上是增函数的概率为（ ）

A． B．

C．   D．

2、在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知正实数，满足，则的最小值为（ ）

A．

B．25

C．24

D．

4、已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为（ ）

A.  B.  C.  D.

5、“x=3”是“”的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不必要也不充分

6、已知函数，若关于的不等式恒成立，则非零实数的最小值为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、设，，则“或”是“”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、函数图象的对称中心的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的最小值是（   ）

A. B. C. D.

10、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体､正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为该多面体的外接球（即经过多面体所有顶点的球）的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（   ）（结果保留一位小数）

A．7.8cm

B．7.9cm

C．8.0cm

D．8.1cm

13、《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为（       ）

A．钱

B．钱

C．钱

D．钱

14、圆的圆心在轴正半轴上，且与轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆的方程为（）

A.   B.

C.   D.

15、若复数为纯虚数，则实数a的值为（ ）

A．1

B．0

C．

D．

16、已知点在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

17、设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，的值为（       ）

A．8

B．7

C．6

D．9

18、在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（       ）

A．10

B．4

C．7

D．13

19、下列命题中正确的是(   )

A. 命题“， ”的否定是“”

B. 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件

C. 若“，则”的否命题为真

D. 若实数，则满足的概率为.

20、已知复数满足，则（ ）

A.2 B. C.4 D.

21、已知向量满足，，与的夹角为，则与的夹角为_________．

22、函数（）的反函数是__________.

23、下列说法错误的是___________（填序号）

①已知且，的最小值为.

②命题“，有”的否定是“有”.

③设，命题“若，”的否命题是真命题.

④已知，，若命题为真命题，则x的取值范围是.

⑤“方程有实根”是“”的必要不充分条件.

24、已知，则的最小值是___________.

25、在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有个元素，则该集合的子集（包括含有0个元素（空集），1个元素，2个元素，…，个元素）个数共有个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为个的计算等式______．

26、已知双曲线的一条渐近线为,则该双曲线的离心率为__________.

27、已知数列的前项和为，且满足（）．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求数列的前项和为．

28、选修4-5：不等式选讲

设函数的最大值为．

（1）求；

（2）若，求的最大值．

29、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点、分别为、的中点，且，．

（1）证明：平面；

（2）设直线与平面所成角为，当时，求二面角的大小．

30、已知函数.

⑴当，求函数在区间上的极值；

⑵当时，函数只有一个零点，求正数的值．

31、已知椭圆的右焦点为，若过点的直线与椭圆交于，两点，且的中点为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆的右顶点为，点，在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点，并求面积的最大值．

32、在中，内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）请从问题①②中任选一个作答（若①②都做，则按①的作答计分）：①若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.②若的面积，求的最小值.