2025-2026年湖北宜昌高二上册期末数学试卷(解析版)

1、已知复数满足，则（ ）

A.   B.

C.   D.

2、已知复数，则“”是“z是纯虚数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知集合为全集的子集，若，则（       ）

A．A

B．

C．U

D．

4、5G技术的数学原理之一是著名的香农公式：它表示：在受高斯白噪声干拢的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W﹒信道内所传信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小．其中叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比卡从1999提升至，使得C大约增加了20%，则入的值约为（       ）(参考数据lg2≈0.3，103.96≈9120)

A．9121

B．9119

C．9919

D．10999

5、已知命题p：，命题q：直线与圆有交点，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（       ）（参考数据：）

A．9

B．10

C．11

D．12

7、若表示不超过的最大整数，，数列的前项和为，数列满足且，数列满足，，，数列前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知角，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

9、已知正项等比数列{an}，满足a2•a72•a2020＝16，则a1•a2…•a1017＝（　　）

A．41017

B．21017

C．41018

D．21018

10、甲乙两位射击运动员在一次射击中各射靶6次，每次命中的环数如下表：则下列说法正确的是（       ）

A．乙比甲射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定

B．乙比甲射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定

C．甲比乙射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定

D．甲比乙射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定

11、如图，在平行四边形中，为边的中点，N为线段上靠近A点的三等分点，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知（为虚数单位），则实数等于（   ）

A.1 B. C. D.0

14、已知二次函数满足，若在区间上恒成立，则实数的范围是（ ）

A．m＜-5

B．m＞-5

C．m＜11

D．m＞11

15、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（   ）

A. B. C. D.

17、若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是

A．6个

B．4个

C．3个

D．2个

18、在正三角形中，点是在上，且.若、是椭圆和双曲线的公共焦点，是与的一个公共交点，则与的离心率之积为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知椭圆： 的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线， ， 与椭圆相交于点， ， 与椭圆相交于点， ，则下列叙述不正确的是（ ）

A. 存在直线， 使得值为7

B. 存在直线， 使得值为

C. 弦长存在最大值，且最大值为4

D. 弦长不存在最小值

21、已知正数满足，则的最小值为________.

22、设，则的定义域为_______.

23、曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为___________.

24、求展开式中的系数为_______.

25、已知，若，则______．

26、设角、均为锐角，则的范围是______________．

27、已知.

（1）化简；

（2）若求的值.

28、如图，在直三棱柱中，是边长为4的正方形，，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；

（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值；

29、已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求．

30、垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：

（1）完成如下列联表并判断是否有的把握认为了解垃圾分类与性别有关？

（2）抽取的名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取人的样本.

（i）求抽取的女生和男生的人数；

（ii）从人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.

参考数据：

，.

31、设点为椭圆的左焦点，直线被椭圆截得弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）圆与椭圆交于两点， 为线段上任意一点，直线交椭圆于两点为圆的直径，且直线的斜率大于，求的取值范围．

32、对于项数为m（且）的有穷正整数数列，记，即为中的最小值，设由组成的数列称为的“新型数列”.

（1）若数列为2019，2020，2019，2018，2017，请写出的“新型数列”的所有项；

（2）若数列满足，且其对应的“新型数列”项数，求的所有项的和；

（3）若数列的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的及其对应的“新型数列”.