2025-2026年河北衡水高二上册期末数学试卷含解析

1、已知两条不同的直线，，三个不重合的平面，，，下列命题正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

2、某校高二年级有1221名同学，现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查，将1221名同学按1,2,3,4，...，1221随机编号，则抽取的37名同学中，标号落入区间[496,825]的人数有（   ）

A. 12人   B. 11人   C. 10人   D. 9人

3、过点作直线l，l经过点和，且a，，则这样的直线l的条数为（ ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

4、若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、从正方体六个表面中，任取两个面是平行的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（   ）.

A.   B.   C.   D.

7、已知是椭圆的两个焦点，是该椭圆上的一点，且,则的面积为（ ）

A. B. C. D.2

8、已知函数，那么下列结论正确的是

A．在上是增函数

B．在上是减函数

C．

D．

9、已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设、是满足的正数，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

11、焦点为，长轴长为10的椭圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

12、“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

13、已知.以下四个命题：

①对任意实数，存在，使得；

②对任意，存在实数，使得；

③对任意实数，，均有成立；

④对任意实数，，均有成立.

其中所有正确的命题是（   ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．或

16、若，则__________.

17、某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：

若回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费约为___________万元.

18、有下列四个命题：

①“若，则”；

②“若，则是第一象限角”的否命题；

③“若，则方程有实根”的逆否命题；

④“若，则的逆命题．

其中是真命题的有________．

19、如图，在平行六面体中，，为的中点，则___________.

20、复数 

21、，成立为真命题，则实数的取值范围______.

22、如图，在△OAB中，OA=2，OB=3，AB=,设△OAB的外心是点D，=p+q,则p+q=________

23、数列的前n项和，并且，则此数列的通项公式_______.

24、若的二项展开式中第项和第项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项的系数为  

25、已知，则的面积是________．

26、设关于的一元二次方程为.

（1）若是从-2，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

27、2021年6月17日9时22分，我国“神舟十二号”载人飞船发射升空，展开为期三个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十二号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表:

（1）试用搭载产品的件数表示收益(万元);

（2）怎样分配产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少?

28、某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核、、三项技能，其中必须过关，、至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．

（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；

（Ⅱ）用表示三位应聘者中能进面试的人数，求的分布列及期望．

29、已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且．

(1)求数列与数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

30、已知函数.

(1)若，求的单调递增区间；

(2)已知在区间上单调递增，求实数的取值范围.